Circunferência e triângulo

Usando a geometria analítica:

Obtenha o raio da circunferência inscrita num triângulo retângulo cujos catetos meçam 3cm e 4cm. Resposta: 1cm

Solução euclidiana:



Solução analítica:

Certo, Vlw!

Boa tarde, alguém poderia realocar a imagem da solução analítica? Obrigado.

Renan Phoenix escreveu:Boa tarde, alguém poderia realocar a imagem da solução analítica? Obrigado.

Feito.

Eu não entendi a resolução analítica dessa questão, alguém poderia me ajudar? Agradeço desde já!

Basicamente é encontrar a coordenada do centro da circunferência (O) e para isso encontramos a equação da reta que passa pelo centro . 
O triângulo tem um dos vértices na origem e assim um dos pontos será o A(0,3).
Equação da reta: y = mx +b onde m é o coeficiente angular que é a tangente que a reta forma com o eixo x.
Como ele chamou o Ângulo A de θ precisaremos da de θ/2 pois a reta que passa pelo centro da circunferência inscrita é a bissetriz do triângulo ABC
Da trigonometria temos a fórmula da tangente fornecida.
Precisaremos do cosseno de θ que será o cateto oposto/hipotenusa = 4/5 = 0,6
Calculamos a tangente (-1/2) e substituímos na equação da reta: y =-x/2+b
O ponto A pertence a reta, então substituímos ele na equação e temos nossa equação da reta: y = -x/2 + 3/2.
Como na coordenada do centro temos x = y basta substituir na equação da reta:
x = -x/2 + 3/2 --: -3x/2=3/2 --: x = 1

Equação para calcular raio r da circunferência inscrita no triângulo de catetos b, c e hipotenusa a:

..... b + c - a .... 3 + 4 - 5
r = ----------- = ----------- = 1
.......... 2 ............... 2