Regra de Três Composta

Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:

Resposta: 920 kg


Minha dúvida: inicialmente eu organizei a regra de três com 12kg/dia como sendo um elemento, mas dá errado! A resolução correta exige transformar o 12kg/dia em kg (depois de multiplicar pelo número de dias). Queria saber por que dá errado fazer como eu fiz, já que não há problema em relacionar número de horas trabalhadas em cada dia, não deveria haver problema em relacionar número de kg arrecadados por dia. Fiquei muito confusa.

Boa tarde, 

Em problemas como esse eu sempre faço dessa forma, monto as frações com a grandeza em baixo da mesma grandeza.

 10 dias    20 alunos   3H       120kg
_______   ________  ___      _____

20 dias      50 alunos   4 H      x 

Agora precisamos analisar com cuidado todas as alterações nas grandezas e como ela afeta nossa incógnita, o número de dias aumentou logo a produção tende a aumentar, ok, o número de alunos e de horas também aumentou, tudo está de acordo as grandezas crescem juntas, são diretamente proporcionais, mantemos tudo como está e multiplicamos as frações e por fim igualamos a fração que possui a incógnita:

(10/20). (20/50) . ( 3/4) = (120/x)

x = 800 kg

total: 800 + 120 = 920kg

Bom dia, Emanoel!

Li sua resolução, mas creio que tu cometeu o mesmo erro que eu: 

ali tu disse que durante 10 dias, eles produziram 12kg, mas, na verdade, produzindo 12 kg a cada dia, em 10 dias, produz-se 120 kg. 
A resposta final pede a quantidade total de massa produzida em todos os dias. Se você coloca 12kg/dia e, abaixo, como mesma grandeza, coloca o x, esse vai ser em kg/dia também. Assim, como achamos 80kg/dia que foi produzido em 20 dias, a quantidade produzida foi de 80 x 20 = 1600 kg. A resposta seria 120kg (dos primeiros 10 dias) + 1600kg (dos ultimos 20 dias) = 1720kg.
Entende? Foi exatamente o mesmo erro.

Só que meu questionamento inicial foi justamente esse. A resolução mostra que eu devo colocar 120 kg como a quantidade exata do que foi produzido ao invés de deixar a massa subordinada aos dias, se não for colocado a quantidade exata em massa, dá errado (como mostrei).


A resposta final deve dar 920kg

Karinabraasil escreveu:Bom dia, Emanoel!

Li sua resolução, mas creio que tu cometeu o mesmo erro que eu: 

ali tu disse que durante 10 dias, eles produziram 12kg, mas, na verdade, produzindo 12 kg a cada dia, em 10 dias, produz-se 120 kg. 
A resposta final pede a quantidade total de massa produzida em todos os dias. Se você coloca 12kg/dia e, abaixo, como mesma grandeza, coloca o x, esse vai ser em kg/dia também. Assim, como achamos 80kg/dia que foi produzido em 20 dias, a quantidade produzida foi de 80 x 20 = 1600 kg. A resposta seria 120kg (dos primeiros 10 dias) + 1600kg (dos ultimos 20 dias) = 1720kg.
Entende? Foi exatamente o mesmo erro.

Só que meu questionamento inicial foi justamente esse. A resolução mostra que eu devo colocar 120 kg como a quantidade exata do que foi produzido ao invés de deixar a massa subordinada aos dias, se não for colocado a quantidade exata em massa, dá errado (como mostrei).


A resposta final deve dar 920kg

Perdoe me, da maneira que fiz meu erro foi por falta de atenção, fiz a correção.

Eu entendi como você fez, não há problema algum, acredito que tenha feito as contas erradas. Veja:

   20 alunos       3H       12kg/dia
     ________       _____   ____________

    50 alunos       4 H               x 


60/200 = 12/x

x =  40 kg/dia

Produção:

40.20 + 120 = 920kg

Entendi como você fez! É que minha dúvida inicial era se eu podia relacionar os kg/dia e os dias, entende? Mantendo nos cálculos as duas grandezas.

Porém agora noto que elas não se relacionam, não há proporcionalidade.

Quanto a isso, só mais uma dúvida: entendendo que dias e kg/dia não se relacionam proporcionalmente, tenho duas opcões, de acordo com resoluções que vi:

1- Trabalho com os dias e a quantidade de massa produzida (120 kg) na mesma regra de três (O que consegui ver sentido)

2- Retiro a grandeza DIAS dos meus cálculos (que não há relação proporcional com o que quero descobrir)- que foi como você fez. 

Você colocou apenas as grandezas ALUNOS, HORAS/DIA e KG/DIA, retirando os DIAS. Vi essa forma de fazer em outro lugar também e, por isso, queria perguntar: sempre que eu tiver a grandeza A (a que apresenta o x da questão) e alguma outra grandeza B que não tem relação com A, eu posso retirar da minha regra de três a B?


Muito muito obrigada por toda a paciência, é que eu realmente estou confusa.

Certo, veja que ou usamos dias ou kg/dia, não podemos colocar as duas coisas pois não há a necessidade.

"Retiro a grandeza DIAS dos meus cálculos (que não há relação proporcional com o que quero descobrir)- que foi como você fez."

Existe a relação sim, se aumentamos a produção é de se esperar que aumente também os dias trabalhados e vice-versa.

"Você colocou apenas as grandezas ALUNOS, HORAS/DIA e KG/DIA, retirando os DIAS. Vi essa forma de fazer em outro lugar também e, por isso, queria perguntar: sempre que eu tiver a grandeza A (a que apresenta o x da questão) e alguma outra grandeza B que não tem relação com A, eu posso retirar da minha regra de três a B?"

Pode e deve, não há motivos em usar uma grandeza que não tem poder para variar nossa incógnita. 

"Muito muito obrigada por toda a paciência, é que eu realmente estou confusa."

Não há de quê, espero ter esclarecido, qualquer coisa volte a comentar aqui ok.