Ginásio - (arco de parábola)
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Ginásio - (arco de parábola)
por Paulo Testoni Qui 18 Ago 2011, 19:56
A entrada de um ginásio de esportes tem o formato de um arco de parábola sustentado por 4 colunas AB, CD, EF e GH, conforme figura abaixo. As colunas AB e GH têm 3 metros de comprimento cada e a distância entre elas é de 18 metros. CD tem 8 m de comprimento e EF tem 11 m. Se a coluna CD está a 3 m de AB, pode-se afirmar que a coluna EF encontra-se distante de AB;
[img]
%20%20Uploaded%20with%20ImageShack.us[/img]
A) 12 metros.
B) 8 metros.
C) 10 metros.
D) 9 metros.
E) 11 metros.
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%20%20Uploaded%20with%20ImageShack.us[/img]A) 12 metros.
B) 8 metros.
C) 10 metros.
D) 9 metros.
E) 11 metros.
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Ginásio - (arco de parábola)
por Elcioschin Sex 19 Ago 2011, 12:43
Seja um sistema xOy com eixo X no solo horizontal e eixo Y passando pelo vértice da parábola.
Equação desta parábola ----> y = ax² + c
Para x = -9 ----> y = 3 -----> 3 = a*(-9)² + c -----> 3 = 81a + c ----> I
Para x = - 6 ----> y = 8 ----> 8 = a*(-6)² + c -----> 8 = 36a + c ----> II
I - II ----> - 5a = 45 ----> a = - 1/9
I ----> 3 = 81*(-1/9) + c ----> 3 = - 9 + c ----> c = 12
Equação da parábola ----> y = (-1/9)*x² + 12
Para y = 1 ----> 11 = (-1/9)*x² + 12 ----> (1/9)*x² = 1 ----> x² = 9 ----> x = + 3
AE = |xA| + |xE| ----> AE = 9 + 3 ----> AE = 12
Equação desta parábola ----> y = ax² + c
Para x = -9 ----> y = 3 -----> 3 = a*(-9)² + c -----> 3 = 81a + c ----> I
Para x = - 6 ----> y = 8 ----> 8 = a*(-6)² + c -----> 8 = 36a + c ----> II
I - II ----> - 5a = 45 ----> a = - 1/9
I ----> 3 = 81*(-1/9) + c ----> 3 = - 9 + c ----> c = 12
Equação da parábola ----> y = (-1/9)*x² + 12
Para y = 1 ----> 11 = (-1/9)*x² + 12 ----> (1/9)*x² = 1 ----> x² = 9 ----> x = + 3
AE = |xA| + |xE| ----> AE = 9 + 3 ----> AE = 12
Elcioschin- Grande Mestre
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