Lançamento em um arco de parábola

por mateuspir2 Sáb 25 Out 2014, 17:14

Um projétil é lançado e sua trajetória é um arco de parábola. Após 10 segundos de movimento, o projétil está 3 metros acima do solo. Vinte segundos após o começo do movimento, a altura máxima de 4 metros é atingida.
A altura do projétil, 5 segundos antes da sua colisão com o chão, é:

a) 1,75 m
b) 3 m
c) 2 m
d) 1,5 m
e) 4 m

No gabarito a resposta é a letra A. Dede já agradeço a resolução.

por **Euclides** Sáb 25 Out 2014, 17:50

O interessante é que só precisamos de dois dados. Se a altura máxima é 4 m, alcançada em 20 segundos, podemos garantir que o movimento dura 40 segundos, é uma parábola com a concavidade para baixo e tem raízes 0 e 40.

\\h=-at(t-40)\\\\t=10 \;\to\;3=300a\;\;\to\;\;a=\frac{1}{100}\\\\h=-\frac{1}{100}\cdot t(t-40)

Lançamento em um arco de parábola Ex_2

A altura aos 35 segundos é 1,75m.

por Maryane Dias Qua 29 Out 2014, 15:39

Teria outra forma dela ser resolvida?
Poderia especificar as fórmulas utilizadas!
Obrigada!

por **Euclides** Qua 29 Out 2014, 15:44

Maryane Dias escreveu:Teria outra forma dela ser resolvida?
Poderia especificar as fórmulas utilizadas!
Obrigada!

Essa me pareceu a maneira mais rápida e objetiva. Não foram usadas "fórmulas". Apenas geometria analítica e a equação da parábola.

por Luana Skywalker Ter 18 Out 2016, 18:23

os meus cálculos não estão fechando, segue como estou tentando:

Primeiro achar a equação da parábola:

Como ela corta o y no 0, c=0.

Fica: y=ax²+bx

O b eu achei pela soma das raízes:

x1+x2= -(b/a)
0+40= -(b/a)
-(b/a)=40

a equação fica:

y=ax²+40x

Depois, para achar o a, eu peguei a fórmula fatorada e o ponto (10,3):

y=ax(x-x1).(x-x2)
3=a.10.(10-0).(10-40)
3=10a.10.(-30)
3=-300a
a=-(1/100)

Substituindo na equação da parábola:

y=-(1/100).(35)²+40.35
y=-12,25 + 1400
y=1.387