Qual é o valor de k?

por Luís Qua 17 Ago 2011, 15:12

Qual o valor de k para que a expressão Qual é o valor de k? Codecogseqnn

defina uma função de domínio real em x?

R = Qual é o valor de k? Codecogseqni

por **Euclides** Qua 17 Ago 2011, 17:01

$\\x^2-kx+6\geq0\;\;\;\to\;\;x=\frac{k\pm\sqrt{k^2-24}}{2}\\\\k^2-24\geq0\;\;\;\to\;\;k \leq-2\sqrt{6} \;\;ou\;\;k\geq 2\sqrt{6}$

o gabarito não está certo. Veja: $-2\sqrt{6}\leq 4\leq 2\sqrt{6}$

porém $x^2-4x+6=0$ só tem raízes complexas.

por Luís Qua 17 Ago 2011, 22:09

Valeu, Euclides! Smile

por **LucasIME** Qua 17 Ago 2011, 22:24

Euclides, sua solução está incorreta. O Gabarito está sim correto.

Para a função ter domínio real em X, ela tem que apresentar valor maior ou igual a zero para qualquer X pertencente ao campo real, ou seja, não deve existir um par de raízes distintas pertencentes ao campo real.

Isso significa que o delta dever MENOR OU IGUAL a zero, e não maior ou igual, como o Euclides escreveu.

Logo, a solução é SIM -2raiz de(6)< k<2raiz(6)

A equação (com o K já subtituido), faz todos sentido só ter raízes complexas, uma vez que ela não cruzará o eixo das abcissas no campo real, não tendo valor então negativo para nenhum X real.

Com certeza o Euclides sabe resolver essa questão, somente se precipitou na hora de dar a resposta.