Qual o valor de p?
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Qual o valor de p?
por Luís Qua 17 Ago 2011, 17:21
(FGV-SP) Deseja-se construir um retângulo de semi perímetro p de modo que o maior valor possível para a área seja 36. Então, o valor de p é:
a) 12
b) 13
c) 15
d) 20
e) 37
R = (a)
a) 12
b) 13
c) 15
d) 20
e) 37
R = (a)
Luís- Estrela Dourada
- Mensagens : 1177
Data de inscrição : 09/02/2011
Re: Qual o valor de p?
por rodrigomr Qua 17 Ago 2011, 18:22
o Elcioschin já resolveu essa mesma questão em um outro fórum:
"Comprimento do retângulo = x
Largura do retângulo = y
x + y = p ----> y = p - x ----> Equação I
Área ----> A = x*y -----> A = x*(p - x) ----> A = - x² + px
A função S é do 2º grau ----> S = ax² + bx + c ----> Seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo (a = - 1)
O valor máximo da função S ocorre no vértice da parábola ---> xV = - b/2a -----> xV = - p/2*(-1) ----> xV = p/2
O valor máximo da área vale -----> Smáx = - (xV)² + p*xV ----> 36 = - (p/2)² + p*(p/2) -----> 36 = - p²/4 + p²/2 ----> p²/4 = 36 ----> p² = 144 ----> p = 12"
"Comprimento do retângulo = x
Largura do retângulo = y
x + y = p ----> y = p - x ----> Equação I
Área ----> A = x*y -----> A = x*(p - x) ----> A = - x² + px
A função S é do 2º grau ----> S = ax² + bx + c ----> Seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo (a = - 1)
O valor máximo da função S ocorre no vértice da parábola ---> xV = - b/2a -----> xV = - p/2*(-1) ----> xV = p/2
O valor máximo da área vale -----> Smáx = - (xV)² + p*xV ----> 36 = - (p/2)² + p*(p/2) -----> 36 = - p²/4 + p²/2 ----> p²/4 = 36 ----> p² = 144 ----> p = 12"
rodrigomr- Mestre Jedi
- Mensagens : 647
Data de inscrição : 13/04/2011
Idade : 32
Localização : Lavras, Minas Gerais, Brasil
Luís- Estrela Dourada
- Mensagens : 1177
Data de inscrição : 09/02/2011
Tópicos semelhantes» Qual é o valor de K²?
» Qual é o valor de k?
» Qual o valor de A+B?
» Qual o valor de x?
» Qual é o valor de b
» Qual é o valor de k?
» Qual o valor de A+B?
» Qual o valor de x?
» Qual é o valor de b
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
