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Cp e Cv em função de k (Bolzmann) (Termodinãmica)

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Mensagem por Lucas GMC Dom 26 Jan 2020, 14:45

Para um gás ideal, mostre que o calor específico molecular a volume constante (Cv) e a
pressão constante (CP) estão relacionados pela seguinte relação:
CP = Cv + kB, onde kB é a constante de Boltzman.
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Mensagem por Giovana Martins Dom 26 Jan 2020, 14:49

Por favor, espere até alguém responder a sua postagem. Não há a necessidade de criar mais de uma postagem para uma mesma questão, além de ser contra as regras. Se ninguém respondeu ainda é porque ninguém sabe responder.

Leia as regras: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

Nota: apagarei a outra postagem.
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Mensagem por Giovana Martins Dom 26 Jan 2020, 15:16

Desconsidere esta parte. Vá para a parte seguinte.

Sejam as transformações isobárica (1) e isovolumétrica (2) com uma mesma energia interna. Da 1a Lei da Termodinâmica:

\\\tau +\Delta U=Q_p\to \tau +\Delta U=nc_p\Delta \theta\ (1)\\\\\Delta U=Q_v\to \Delta U=nc_v\Delta \theta\ (2)\\\\\therefore \ \tau+nc_v\Delta \theta=nc_p\Delta \theta\ (3)\\\\\mathrm{Sendo:\ }\tau=nR\Delta \theta\ \therefore \ nR\Delta \theta+nc_v\Delta \theta=nc_p\Delta \theta\\\\\therefore \ c_p=c_v+R,\ \mathrm{com}\ R=k_B\ \therefore \ \boxed {c_p=c_v+k_B}

Acabou que chegamos na Relação de Mayer.


Última edição por Giovana Martins em Dom 26 Jan 2020, 18:38, editado 2 vez(es)
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Mensagem por Giovana Martins Dom 26 Jan 2020, 15:58

Acho que a primeira resolução não está boa, pois eu já assumi que a constante de Boltzman é a constante dos gases perfeitos e não foi isso que a questão pediu. Dá para deixá-la mais consistente. Vamos refazer. Veja:

Sejam as transformações isobárica e isovolumétrica com uma mesma energia interna. Da 1a Lei da Termodinâmica:

\\\left\{\begin{matrix}
\tau +\Delta U=Q_p=nc_p\Delta \theta\\
\Delta U=Q_v=nc_v\Delta \theta
\end{matrix}\right.\\\\\tau=n\Delta \theta(c_p-c_v)=p\Delta V\to c_p-c_v=\frac{p\Delta V}{n\Delta \theta}=k_B, k_B=cte


A prova acaba aqui. Caso a questão pedisse para você dar uma interpretação física para a constante encontrada, daí faríamos o seguinte o que segue.

É sabido que:

pV=nR\theta \to p\Delta V=nR\Delta \theta\to R=\frac{p\Delta V}{n\Delta \theta}=cte=k_B

Logo, a constante de Boltzman corresponde a constante dos gases perfeitos. E aí chegamos na Relação de Mayer.
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Mensagem por Lucas GMC Seg 27 Jan 2020, 12:46

Obriado! Eu tinha feito o mesmo, mas a relação que eu chego é com R (ou seja, Cp = Cv + R), porem R = NK (onde N é o número de avogadro). Poderia esclarecer quais as condições da igualdade R = K? Agradeço desde já Smile  (alias, gostei da imagem do Sekiro kkk sempre tento não quebrar o controle jogando xp)
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Mensagem por Giovana Martins Dom 02 Fev 2020, 15:57

Perdoe-me a demora, Lucas. Estive impossibilitada de dar um retorno antes.

Quando eu fiz a resolução eu tinha pensado nisso: 1 mol = 6,02.1023  átomos, por isso R=K. Para você faz sentido?

Quanto ao Sekiro... Eu nunca havia passado tanta raiva. Mas é estranho, porque eu ficava brava e falava: não jogo mais isso! Meia hora depois eu pensava, vamos tentar mais uma vez Razz . Enfim, o jogo é sensacional kkkk.
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