Propriedade do logaritmo.

Alguém já se deparou com tal expressão?

log_a\beta   b = \frac{1}{\beta } log_ab

Não percebo, a posição do beta e não estou conseguindo entender a expressão. Nem os passos algébricos que levam a tal igualdade.

Assim, pelo que eu tô lendo, vejo log_a(βb) [logaritmo do produto βb na base a]. Assim, log_aβb = log_aβ + log_ab

Mas pra igualdade ser verdadeira, acho que a identidade quer dizer log_(a^β)b [logaritimo de b na base a elevado a β]. Assim, log_aβb = 1/β*log_ab

Tens certeza dos logaritmandos? Eu entendi que é:

log_α(β.b) = (1/β).log_α(b)

Vamos testar para α = 10 , β = 10 , b = 100

log₁₀(10.100) = (1/10).log₁₀(100)

log₁₀(1000) = (1/10).log₁₀(100)

3 = (1/10).2 ---> 3 = 2/10 ---> Impossível

Deve haver erro nesta expressão. De onde você tirou?
Poste uma foto ou imagem escaneada para conferirmos

Esta propriedade é a potência da base (não irei fazer a demonstração aqui por falta de habilidade com o LATEX)
\log(_a{\beta) }b=\frac{1}{\beta }\log_{a}b
Nota:a^{\beta } é a base do logaritmo.

Obrigado a todos pelo contributo, a expressão é igual à que o marcosprb colocou. Eu é que não sabia como colocar o Beta naquela posição, no LATEX. 

Obrigado Xm280, é a segunda expressão que mencionou.
Obrigado Grande Mestre Elcioschin, a expressão é tal e qual a que o Jedi marcosprb postou, mas se for preciso eu coloco imagem.

Por fim, obrigado ao marcosprb.

Já foi um grande ajuda, ter dito o nome da propriedade porque eu não estava encontrando nada sobre isso. E o livro não dava nome a propriedade. 

Estava perdido pois não sabia se aquele Beta era uma posição nova, entre o logaritmando e base do logaritmo, se era expoente da base, entre uma série de coisas. Porque é a primeira vez, que vi uma base com expoente.

Vou pesquisar mais sobre o assunto, mas se alguém souber a demonstração também era uma boa ajuda, mas vocês já ajudaram bastante.

O meu muito obrigado.

mudança pra base a

\frac{\log_a b}{\log_a a^x}

\frac{1}{x} \log_a b

Gauss escreveu:Obrigado a todos pelo contributo, a expressão é igual à que o marcosprb colocou. Eu é que não sabia como colocar o Beta naquela posição, no LATEX. 

Obrigado Xm280, é a segunda expressão que mencionou.
Obrigado Grande Mestre Elcioschin, a expressão é tal e qual a que o Jedi marcosprb postou, mas se for preciso eu coloco imagem.

Por fim, obrigado ao marcosprb.

Já foi um grande ajuda, ter dito o nome da propriedade porque eu não estava encontrando nada sobre isso. E o livro não dava nome a propriedade. 

Estava perdido pois não sabia se aquele Beta era uma posição nova, entre o logaritmando e base do logaritmo, se era expoente da base, entre uma série de coisas. Porque é a primeira vez, que vi uma base com expoente.

Vou pesquisar mais sobre o assunto, mas se alguém souber a demonstração também era uma boa ajuda, mas vocês já ajudaram bastante.

O meu muito obrigado.

É uma propriedade extremamente útil.
Veja a demonstração:

Consegui fazer a seguinte demonstração:

Obrigado Jedi SnoopLy, Jedi Marcosprb e Anderson M.

Já percebi o esquema, agora é só praticar.

Um grande obrigado a todos que ajudaram-me.