Função Modular - AREF

por MightHill Ter 14 Jan 2020, 17:23

Enunciado:
Uma função f, de domínio A=[-2,2], é definida pelo gráfico abaixo:

a) Determina I(f)
b) Desenhe o gráfico de uma função g, de domínio A, definida por:
g(x) = |f(x) | +f(x)/2
c) Determine I(g)
d) Resolva a equação f(x) = g(x)

por **Giovana Martins** Ter 14 Jan 2020, 17:54

Item A) a imagem de uma função é o conjunto de valores de y que são imagem de algum elemento de x. Do gráfico concluímos que Im(f)=[-2,2].

Item B) Primeiro, vamos definir a função f(x). Do gráfico:

f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+4,se-2\leq x\leq -1\\
-2x,se-1\leq x\leq 1\\
2x-4,se\ 1\leq x\leq 2
\end{matrix}\right.

No domínio de A, vamos construir g(x), a qual é definida pelas sentenças abaixo nos respectivos intervalos.

\\\forall\ x\in [-2,-1]\to f(x)=2x+4\ \therefore \ g(x)=|2x+4|+x+2\\\\\forall\ x\in [-1,1]\to f(x)=-2x\ \therefore \ g(x)=|-2x|-x\\\\\forall\ x\in [1,2]\to f(x)=2x-4\ \therefore \ g(x)=|2x-4|+x-2

Gráfico de g(x):

Item C) Pelo gráfico de g(x): Im(g)=[0,3].

Item D) Graficamente, tem-se que f(x)=g(x) em x=-2, x=0 e x=2.

Nota: confira os cálculos.

por MightHill Qua 15 Jan 2020, 18:09

Obrigado ajudou muito, mas eu tenho uma dúvida, em alguns casos a condição de existência aparece como x maior que, em outros como maior ou igual a zero, como eu vou saber qual usar?

por **Giovana Martins** Qua 15 Jan 2020, 18:32

Disponha.

Maycon, o que eu posso te dizer é cada caso é um caso.

A notação que eu adotei ali é até redundante se você for ver, pois eu inclui o -1 e o 1 duas vezes ao utilizar em ambos os casos a desigualdade ≤. Eu só a deixei daquele jeito para evitar confusão, mas note que eu poderia ter definido f(x) da seguinte maneira: