Função 2o grau Insper

por Raquel Valadão Qui 09 Jan 2020, 12:10

A figura representa os gráficos das funções quadráticas f(x) e g(x), ambas definidas de |R em |R. Uma das duas parábolas possui vértice V(0, 6) e a outra, vértice V’(–2, –6). Os pontos P, Q, R e S indicam as intersecções das parábolas com o eixo x, sendo que PR e QS são segmentos congruentes de medida igual a (2raiz de 6) unidades dos eixos

Spoiler:

Estou com problemas em achar g(x). Usei Yv e Xv mas não achei pq faltou c. Com a distância, tentei x1+x2/2=Xv sendo x1+x2=-b/a mas não dá em lugar nenhum

por **Elcioschin** Qui 09 Jan 2020, 13:52

Sejam P(xP, 0), R(xR, 0), Q(xQ, 0), S(xS, 0)

Parábola azul:

xP = - xR

y = a.x² + b.x + c ---> b = 0 ---> c = 6 ---> y = a.x² + 6 ---> I

OP = OR = xP ---> II

P(xP, 0) ---> 0 - a.(xP)² + 6 ---> xP² = - 6/a ---> II

PR = 2.√6 ---> 2.xP = 2.√6 ---> xP = √6 ---> III

I ---> (xP)² = - 6/a ---> (√6)² = - 6/a ---> a = -1

Equação da parábola azul ---> y = - x² + 6 ---> IV

Parábola vermelha: y' = a'x² + b'x + c

V(-2, -6) ---> -6 = a1.(-2)² + b'(-2) + c' ---> - 2.a' + 2.b' = 6 - c' ---> V

QS = 2.√6 ---> xQ - xS = 2.√6 ---> VI

(xQ + xS)/2 = - 2 ---> xQ + xS = - 4 ---> VII

por Raquel Valadão Qui 09 Jan 2020, 14:48

Elcioschin escreveu:Sejam P(xP, 0), R(xR, 0), Q(xQ, 0), S(xS, 0)

Parábola azul:

xP = - xS

OP = OR = 2.xP ---> II

De onde a conclusao de que xP = xS? No lugar de xS não seria xR?
No lugar de 2 pq não 1? se é a metade?

Quanto a parabola vermelha, não consegui terminar a equação pra achar a função

confused

por Lucasdeltafisica Qui 09 Jan 2020, 19:23

f(x) = -x² + 6
Perceba que Xq - Xs = Xp - Xr = 2raiz de 6 (menos em vez de mais, pois está em módulo os números negativos)
e que seus vértices possuem a mesma ordenada y
Ambos possuem a mesma abertura, a diferença é que g(x) a abertura é positiva = 1.
Ai já da pra resolver XD

por **Elcioschin** Qui 09 Jan 2020, 22:44

Raquel

Você está certa: fiz as alterações em vermelho
Montei uma nova equação (em vermelho) para ajudar.

por **Medeiros** Sex 10 Jan 2020, 02:36

Outro modo.

para achar a g(x) usei a forma canônica da eq. da parábola. Fiz assim só para variar pois, como conhecemos as raízes da g(x), poderíamos ter seguido a mesma mecânica usada para encontrar a f(x).