Função composta - Lei de formação.

por matematicboy233 Ter 31 Dez 2019, 13:31

Sejam as funções reais g(x) = 3x -2 e f\circ g(x) = 9x^2 - 3x + 1 . Determine a função f.

Peço uma explicação para que eu possa tomar como modelo para resolver questões semelhantes.

por nishio Ter 31 Dez 2019, 13:51

Como g(x) = 3x - 2, então x = [g(x) + 2]/3.
f(g(x)) = 9x² - 3x + 1

Basta substituir o x em f(g(x)).

$Função composta - Lei de formação. Gif$

por **Elcioschin** Ter 31 Dez 2019, 16:13

Outro modo:

f(x) = a.x² + b.x + c ---> g(x) = 3.x - 2

fog(x) = a.(3.x - 2)² + b.(3.x - 2) + c

9.x² - 3.x + 1 = (9.a).x² - (12.a - 3.b).x + (4.a - 2.b + c)

Igualando termo a termo:

9.a = 9 ---> a = 1

12.a - 3.b = 3 ---> 12.1 - 3.b = 3 ---> b = 3

4.a - 2.b + c = 1 ---> 4.1 - 2.3 + c = 1 ---> c = 3

f(x) = x² + 3.x + 3