Numero de soluções da eq trigonométrica

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Numero de soluções da eq trigonométrica Empty Numero de soluções da eq trigonométrica

Mensagem por raquelvaladao em Sex 06 Dez 2019, 21:28

O número de soluçoes da equaçao 3Numero de soluções da eq trigonométrica Mimetex_x+Numero de soluções da eq trigonométrica Mimetex_x=3, no intervalo [0,2Numero de soluções da eq trigonométrica Mimetex_], é:


Gab: 7.


Minha dúvida é específica e meio boba na verdade. Meu raciocinio foi o seguinte (me corrijam aí): Eu encontrei as raízes cosx= +-√3/3 e +-1. Pensei que como os dois primeiros valores (+-√3/3) são desconhecidos, devo dizer que existe uma solução pra todos os quadrantes, então 4. Mas não entendi porque devo repetir o +-1 pra pi, 2pi e 0, se em pi e em 0 são iguais. Não deveria considerar o +1 tanto pra 2pi quanto pra 0, sendo então 6 soluções?

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Numero de soluções da eq trigonométrica Empty Re: Numero de soluções da eq trigonométrica

Mensagem por Elcioschin em Sex 06 Dez 2019, 21:43

cos²x + tg²x = 3 ----> [0, 2.pi]

cos²x + sen²x/cos²x = 3

cos²x + (1 - cos²x)/cos²x = 3

(cos²x)² - 4.(cos²x) + 1 = 0

cos²x = 1 --> cosx = 1 e cosx = -1  
cos²x = √3/3 --> cosx = √3/3 e cosx = - √3/3 

a) cosx = 1 ---> x = 0 e x = 2.pi rad
b) cosx = -1 ---> x = pi rad
c) cosx = √3/3 ---> x ~= 55º ~= 0,3 rad e x ~= 315º ~= 1,69 rad
d) cosx = -√3/3 --> x ~= 125º ~= 0,69 rad e x ~= 235º ~= 1,30 rad

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