Função
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Função
por Indiano Qui 28 Nov 2019, 07:43
Considere um conjunto M com n elementos e seja p (M) o conjunto de todos os subconjuntos de M. Encontre todas as funções f: p(M)→ {0, 1, 2, ..., n} satisfazendo:
A) f(A)≠ 0,∀ A≠ 0
B)
A) f(A)≠ 0,∀ A≠ 0
B)
- gabarito:
- f(A)=|A|(número de elementos de A)
Indiano- Recebeu o sabre de luz
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Re: Função
por midoriya izuku Qui 12 Dez 2019, 23:18
Seja f(a1,a2,a3,....,ak), então f(a1,a2,a3...ak)=f(a1,a2,a3...an)+f(an,an+1,...ak), onde k>n e f(A)>0, se A diferente zero. Assim, conclui-se que f(a1,a2,a3....ak)>f(a1,a2,a3....an) e >f(an,an+1...ak). Ou seja, f(A)>f(B), onde A>B e A e B representam o número de elementos do conjunto. Note também que f(a1)=f(vazio)+f(a1), logo f(vazio)=0....Portanto, f(n)>f(n-1)>...>f(2)>f(1)>0, onde os números representam a quantidade de elementos do conjunto. Como a imagem possui exatamente n elementos, então a única função possível é f(A)=A.
midoriya izuku- Iniciante
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