Questão da UFOP-MG

Em uma residência, Dona Maria, insatisfeita com seu chuveiro elétrico (1100 W e 110V), chamou um eletricista para ajudá-la. O profissional diminuiu o comprimento do resistor pela metade. Com base nessa informações, responda:
a) Qual o valor da resistência antes e depois de cortá-la?
b) Qual será a nova potência do chuveiro?
c) Supondo-se que o chuveiro seja utilizado uma hora por dia e que o custo do quilowatt-hora é de R$ 0,10, qual será o custo total ao final do mês?

ACHEI TRANQUILO ESSA QUESTÃO, MAS EU TENHO UMA DÚVIDA. ACHO QUE É BEM SIMPLES:

a) Descobri que o valor inicial da resistência era 11 ohms e depois passou a ser 5,5 ohms. Isso está correto, pois o comprimento L e a resistência R são grandezas diretamente proporcionais.

b) Agora eu tenho R = 5,5 ohms e V = 110 V, então eu descobri o valor de I = 20 A e, finalmente, a potência de 2200 W.

A dúvida é a seguinte: R = V/I, porque alterando-se a resistência, a ddp continua sendo a mesma? Logicamente, eu sei que alterando-se R, I também vai mudar. Mas, por que a ddp vai continuar sendo o mesmo valor que antes do fio ser cortado? Essa é uma pergunta mais teórica do que matemática, eu acho.

A dúvida é a seguinte: R = V/I, porque alterando-se a resistência, a ddp continua sendo a mesma? Logicamente, eu sei que alterando-se R, I também vai mudar. Mas, por que a ddp vai continuar sendo o mesmo valor que antes do fio ser cortado? Essa é uma pergunta mais teórica do que matemática, eu acho.

Porque a ddp é uma característica da instalação elétrica residencial. A ddp é mantida pela companhia de eletricidade e, logo, não depende do que se faça no chuveiro. É, nesse caso, uma constante, invariável.

Obrigado!