MDC e menor número de regiões

por eldermoura Dom 13 Out 2019, 20:01

Um terreno retangular possui 160 m de comprimento e 120m de largura.Um agricultor deseja cultivar hortaliças que devem ser plantadas em regiões iguais nesse terreno.Sabe-se que cada região deve ter formato quadrado e pode possuir área superior a 60m²,mas inferior a 100m². O menor número de regiões que devem ser feitas nesse terreno, de maneira que toda área seja aproveitada, é

a)300
b)237
c)192
d)48
e)12

Resposta:

OBS.: Qual o raciocínio para chegar na resposta dessa questão?

por **Elcioschin** Dom 13 Out 2019, 20:26

120 = 2³.3.5
160 = 2⁵.5

Divisores de 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 40, 60, 120

Pares de divisores de 120: (1, 120), (2, 60), (3, 40), (4, 30), (5, 24), (6, 20),
(8, 15), (10,12)

Divisores de 160: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160

Pares de divisores de 160: (1, 160), (2, 80), (4, 40), (5, 32), (8, 20), (10, 16)

Lado de cada terreno quadrado = 8 ---> s = 64 m²

São 15 terremos ocupando o lado 120 (8.15 = 120)
São 20 terremos ocupando o lado 160 (8.20 = 160)

n = 15.20 ---> n = 300