Determine m para que se tenha para ∀ x ∈ ℝ:

por Alysonaa Seg 23 Set 2019, 20:37

Determine m para que se tenha para ∀ x ∈ ℝ:

b) x²+(2m+3)x+(m²+3)≥ 0

Resposta: m ≤ 1/4

Bom, desenhei um esboço do gráfico, de forma que toque apenas uma vez o eixo x(abscissas), além de ficar apenas no lado positivo do gráfico em relação ao eixo y(ordenadas). Após isso, notei que o delta teria que ser igual a 0. Desse modo, encontrei m = 1/4, porém, não entendi porque o mesmo deve ser, também, menor do que 1/4.

Agradeço desde já.

por **Elcioschin** Seg 23 Set 2019, 21:32

O gráfico deve tangenciar o eixo x (∆ = 0) ou ficar acima do eixo x (∆ < 0) ---> ∆ ≤ 0

b² - 4.a.c ≤ 0 ---> (2.m + 3)² - 4.(m² + 3) ≤ 0 ---> 4.m² + 12.m + 9 - 4.m² - 12 ≤ 0 --->

12.m - 3 ≤ 0 ---> 12.m ≤ 3 ---> m ≤ 3/12 ---> m ≤ 1/4