(FGV-SP) - diferença entre máximo e mínimo

(FGV-SP) A função f: [0,5] -> IR é definida por f(x) = x²-6x+8. A diferença entre o valor máximo e o valor mínimo dessa função é
A) 2
B) 3
C) 6
D) 8
E) 9

Olá, amigos, ajudem-me a descobrir meu erro para que eu consiga chegar à resposta por favor!

Eu havia marcado a alternativa C, mas como podem perceber, o gabarito diz que a alternativa correta é a alternativa E.

Se f(x) = x²-6x+8, então, podemos descobrir o ponto mínimo da função, que é a ordenada do vértice, já que a>0. Assim, temos:

"delta" = (-6)² - 4*1*8 => "delta" = 4

y = - "delta"/4a => y = -4/4 => y = -1

Além disso, f: [0,5]. Assim, temos que o ponto máximo do gráfico é y = 5. Então:

5 - (-1) = 6

Qual foi meu erro? Por favor, somente apontem meu erro para que chegue até a resposta correta.

Obrigado!

y = 5 , nao é o valor máximo que a função pode assumir.
f(x) = x²-6x+8
Perceba que entre o intervalo [0,5] pra x = 0 é máximo, so sobra o termo independente f(0) = 8; se vc testar os outros verá que pra x= 0 é o máx. Ou pra ver melhor jogue na forma fatorada: f(x) = a.(x-x')(x-x'') , f(x) = (x-2)(x-4)
8 - (-1) = 9

Entendi...

Obrigado!

Só uma dúvida: para eu descobrir o valor máximo da função, nesse caso, era só mesmo testando os valores? Ou existe alguma fórmula ou método para descobrir isso?

Somente testando

Obrigado!

eu nao entendi a resoluçao, podem me explicar?

A função f(x) = x² - 6x + 8 é uma parábola com a concavidade voltada para cima. Ela tem raizes x = 2 e x = 4

O valor mínimo da função ocorre no seu vértice: xV = - b/2a ----> xV = - (-6)/2*1 ----> xV = 3

Outro modo de descobrir a abcissa do vértice é lembrar que ela é o ponto médio entre as raízes ----> xV = (2 + 4)/2 ----> xV = 3

O valor mínimo desta função é ----> f(x) mín = (3²) - 6*(3) + 8 ----> f(x)mín = - 1

Para descobrir o valor máximo é preciso desenhar a função:

1) Já temos três pontos A(2, 0) B(4, 0) e V(3, -1)

2) Outros dois pontos são os valores extremos da função:

Para x = 0 ----> f(0) = 8 ----> C(0, 8 ) ----> Para x = 5 -----> f(5) = 3 -----> D(5,3)

Desenhando a função, basta olhar para descobrir que o valor máximo é f(x)máx = 8

f(x)máx - f(x)mín = 8 - (-1) ----> f(x)máx - f(x)mín = 9