Aceleração / Velocidade instantânea

Olá! Gostaria de sanar uma dúvida que me surgiu enquanto estudava a obtenção de velocidade instantânea por derivada.

Fiquei um pouco confuso quanto ao uso da derivada porque a função horária da velocidade já fazia esse papel, mas vi que ela na verdade é uma derivada da função horária do espaço de 2º grau. Vi também, entretanto, que essa mesma função horária da velocidade (V=V_{0}+a.t) também é obtida por meio da fórmula de aceleração média. Primeiramente eu gostaria de saber se há alguma relação entre a forma como essa mesma função sai de duas formas diferentes e, sabendo que no ensino médio aprendemos apenas as fórmulas prontas, há algum uso prático para a derivação antes do ensino superior?

Me perdoem se a questão é redundante ou simples demais, mas quando fui tentar sanar minhas dúvidas pesquisando acabei ficando mais confuso.

Se você tiver uma função do 2º grau (parábola), não há necessidade de usar derivada para calcular o valor máximo ou mínimo. As fórmulas já são conhecidas no Ensino Médio

f(x) = a.x² + bx + c

xV = - b/2.a ---> yV = a.(xV)² + b.(xV) + c 

No caso de MRUV as equações já são são conhecidas, independente do uso de derivadas.

S = So + Vo.t + (1/2).a.t² ---> V = Vo + a.t 

A maioria das equações do Ensino Médio são de funções do 2º grau

Quaisquer outras funções, para descobrir pontos de máximo ou mínimo somente com derivadas e é raro o uso no Ensino Médio.