(FCMSJF 2018) Q52 - Probabilidade em numeração de hotel

por Dr.Astro Qua 18 Set 2019, 09:48

No saguão (térreo) de um hotel de dez andares; Antônio, Bernardo e Caio entram no mesmo elevador. O saguão corresponde ao botão T do elevador e cada andar é numerado com botões de 1 a 10. A probabilidade destas três pessoas irem para andares consecutivos desse hotel é:

a)Menor que 2%.
b)Entre 3% e 5%.
c)Entre 6% e 9%.
d)Maior que 10%.

por **Mateus Meireles** Qua 18 Set 2019, 10:01

E aí, vamos lá.

Há C_{10}^3 = 120 modos de selecionarmos três andares para Antônio, Bernardo e Caio saírem do elevador.

Os casos favoráveis são dados por:

{1,2,3}, {2,3,4}, {3,4,5}, {4,5,6}, {5,6,7}, {6,7,8}, {7,8,9} e {8,9,10}.

A resposta é \frac{8}{120} \approx 6,66\%

por **Mateus Meireles** Qua 18 Set 2019, 10:01

Penso que o gabarito esteja com falha.

por Dr.Astro Qua 18 Set 2019, 10:15

Olá, o certo não é usarmos Arranjo?
Porque, por exemplo, se os três forem entrar nos andares 1,2,3, há várias maneiras deles fazerem isso, tipo...
Antônio Bernardo Caio
1 2 3
2 3 1
3 1 2
. . .
. . .
. . .

O gabarito aqui mostrado é a letra b. Se estiver errado, é erro da própria prova.

por **Mateus Meireles** Qua 18 Set 2019, 10:24

Então, mais ou menos. Mas sendo rigoroso, sim.

O que acontece é que multiplicaremos os casos totais (120) também por 3!, daí acaba ficando a mesma coisa.

Consegue enxergar?

*por isso que fiz a notação dos casos em subconjuntos, pois

{1,2,3} = {2,3,1}, etc.

por Dr.Astro Qua 18 Set 2019, 10:31

Tipo isso?
$(FCMSJF 2018) Q52 - Probabilidade em numeração de hotel Gif.latex?%5Cfrac%7B3%21%7D%7BA_%7B10%2C3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B3.2.1%7D%7B10.9$

por **Vitor Ahcor** Qua 18 Set 2019, 11:40

Eu pensei assim:

Cada uma das três pessoas pode sair em 10 andares diferentes, logo, o espaço amostral é 10*10*10 = 1000.

Os casos favoráveis são aqueles que o colega Mateus citou:

(1,2,3) ; (2,3,4) ; ... ; (8,9,10) → 8*3! casos

Daí, a probabilidade p é: 8*3!/10³ = 4,8%.

por **Mateus Meireles** Qua 18 Set 2019, 12:31

vitorrochap2013 escreveu:Eu pensei assim:

Cada uma das três pessoas pode sair em 10 andares diferentes, logo, o espaço amostral é 10*10*10 = 1000.

Os casos favoráveis são aqueles que o colega Mateus citou:

(1,2,3) ; (2,3,4) ; ... ; (8,9,10) → 8*3! casos

Daí, a probabilidade p é: 8*3!/10³ = 4,8%.

É isso mesmo, considerei que eles desciam todos em andares diferentes por algum motivo..

Valeu!