Probabilidade- Enem 2018

Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6 h 15 min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min.

A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6 h 21 min da manhã é, no máximo,

a) 4/21

b) 5/21

c) 6/21

d) 7/21

e) 8/21



Na prova, eu fiz 21 traços _ simbolizando cada dia letivo. No 11º traço em coloquei 6 h 22 min, pois é a mediana, e no primeiro, coloquei 6 h 15 min, pois é o mais cedo que ele consegue chegar. Então, desconsiderando os 10 dias após o 11º dia, pois também é dito que a moda é 6 h 21 min, sobraram 9 dias. Para 6 h 21 min ser a moda, ela tem que ocupar, no mínimo, 5 _, restando, então, 4 possibilidades para um horário menor que 6 h 21 min, o que me levou à A. Por que está errado meu pensamento??????

Então, essa questão é meio perigosa.

O enunciado pede o valor máximo para que o carinha consiga pegar o ônibus antes das 6h e 21 min

O início da sua resolução está correto, que é colocar o tempo 6 h e 22 min como o 11º "traço" (tempo). Mas o problema vem com o seu próximo passo:

Liliana Rodrigues escreveu:

Para 6 h 21 min ser a moda, ela tem que ocupar, no mínimo, 5 _,

Esse passo está correto, mas ele não satisfaz a condição para que a probabilidade seja máxima. O que eu fiz no momento da prova, que está errado, foi colocar o tempo 6 h 21 min com frequência 2 e todos os outros tempos aparecendo com frequência 1, para que ele seja a moda. O erro disso é que, nesse caso, nós teríamos ele chegando na parada antes de 6 h e 15 min.. (pois teríamos o 6h 21 min com frequência 2 e outros tempos com frequência 1)

Para que a probabilidade seja máxima, o tempo 6 h e 21 min deve possuir frequência 3 e os outros tempos devem se distribuir de modo a respeita a moda/o intervalo pedido. Um possível esquema, por exemplo, é o seguinte:

  1º           2º          3º         4º          5º          6º          7º          8º         9º      10º
6 h 15    6 h 15     6 h 16    6 h 17    6 h 18   6 h 19     6 h 20   6 h 21    6 h 21  6 h 21

Veja que o tempo 6 h e 21 min é o que mais se repete, é a moda, e nós temos 7 tempos possíveis menores que 6 h e 21 min, daí a probabilidade máxima ser 7/21.