Teorema de Tales - Geometria

Na figura as retas r, s, t e u são paralelas. Sendo AB = 8; BC = 9; CD = 10; CG = x; CF = y e EF = k (x + y), determine k.

Gabarito: A

Uma boa ideia em problemas de Tales que as retas se cruzam é descruzá-las para visualizar claramente as relações que podem ser feitas com o teorema, fiz isso na figura abaixo.

Esse problema é resolvido em uma linha, basta se lembrar que as relações de Tales podem ser feitas não só com os "pedaços" individuais (segmento entre dois pontos de retas paralelas adjacentes), mas também com a soma deles, logo podemos montar a relação AB está para BC + CD assim como EF está para FC + CG:

\frac{AB}{BC+CD}=\frac{EF}{FC+CG}

\frac{8}{9+10}=\frac{k(x+y)}{x+y}

k=\frac{8}{19}

Veja que os pedaços escolhidos para montar a relação não foram aleatórios, e sim de maneira esperta para que a soma (x + y) que desconhecemos cancele na fração.

Muito obrigada! 
Ótima explicação! Deus te abençoe!