EN-01 Trigonometria

por Iuric Qua 04 Set 2019, 15:00

Se a-b=pi/6 e tga= 3\sqrt{3}, o valor de (tgb)³

R: 8\sqrt{3}/9

Obs: Não consegui usar o latex, mals.

por SnoopLy Qua 04 Set 2019, 16:33

Dica: Utilize a função tangente nos dois lados da igualdade
tg(a-b)=tg(π/6)

por Nickds12 Qua 04 Set 2019, 16:41

Parece algo muito trabalhoso, mas depende de qual raciocinio voce tem. No caso, a opçao abaixo eu basicamente usei a tangente da diferença

EN-01 Trigonometria Tangentesoma3

a-b=pi/6

Tg em embos os lados

tg(a-b) = tg30(porque pi em graus fica 180º e dividido por 6 fica 30)
tg30 = (tga - tgb)/(1+tga*tgb) = (3√3-tgb)/(1+3√3*tgb)

Tangente de 30 eh √3/3

√3/3 = (3√3-tgb)/(1+3√3*tgb)
(1+3√3*tgb)*√3 = (3√3-tgb)*3
√3 + 3*3*tgb = 9√3 -3tgb
√3 + 9tgb = 9√3 -3tgb
12tgb = 8√3
tgb = 8√3/12 = 2√3/3

tgb^3 = (2√3 /3)^3 = 24√3/27 = 8√3 /9