área do círculo
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área do círculo
por folettinhomed Seg 26 Ago 2019, 21:40
A figura mostra um parque com dois chafarizes de formato circular que se tangenciam. Deseja-se construir uma área de lazer formada pelos círculos mais a região limitada pelos arcos CE e CF e a reta tangente às circunferências EF, para agregar ao parque.
Determine a futura área da região limitada pelo parque, em cm², sabendo que AE e FD são paralelos, medem 15 cm e
10 cm, respectivamente, e o segmento AD é perpendicular aos dois. Considere p = 3.
A 375
B 406,25
C 881,25
D 975
E 1043,75
Como achava a área dos arcos ce e cf?
Determine a futura área da região limitada pelo parque, em cm², sabendo que AE e FD são paralelos, medem 15 cm e
10 cm, respectivamente, e o segmento AD é perpendicular aos dois. Considere p = 3.
A 375
B 406,25
C 881,25
D 975
E 1043,75
Como achava a área dos arcos ce e cf?
Última edição por folettinhomed em Seg 26 Ago 2019, 22:03, editado 1 vez(es)
folettinhomed- Mestre Jedi
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Re: área do círculo
por Elcioschin Seg 26 Ago 2019, 22:00
Arco é uma linha, logo não tem área.
Área de cada círculo:
Sa = pi.15² = 3.225 = 675
Sd = pi.10² = 3.100 = 300
Área do quadrante ACE ---> Sq = pi.15²/4 = 675/4 = 168,75
Área do quadrante DCF ---> S'q = pi.10²/4 = 75
Área do trapézio ADFE ---> St = (15 + 5).(15 + 10)/2 ---> Calcule
S = Sa + Sd + (St - Sq - S'q) ---> Calcule
Área de cada círculo:
Sa = pi.15² = 3.225 = 675
Sd = pi.10² = 3.100 = 300
Área do quadrante ACE ---> Sq = pi.15²/4 = 675/4 = 168,75
Área do quadrante DCF ---> S'q = pi.10²/4 = 75
Área do trapézio ADFE ---> St = (15 + 5).(15 + 10)/2 ---> Calcule
S = Sa + Sd + (St - Sq - S'q) ---> Calcule
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: área do círculo
por Medeiros Seg 26 Ago 2019, 22:55
Enunciado errado. Nessa configuração EF NÃO é tangente às circunferências.
Medeiros- Grupo
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Re: área do círculo
por Elcioschin Ter 27 Ago 2019, 12:12
O Medeiros tem razão: a reta EF NÃO é tangente a nenhuma das duas circunferências, já que AE e DF são perpendiculares a AD
Neste caso a reta EF corta a circunferência maior em dois pontos (E e P) produzindo nela uma corda EP
Suponho que o correto da questão é considerar EF tangente a ambas.
Neste caso AE e DF seriam perpendiculares à reta EF (e não a AD)
Assim AE e DF seriam paralelas entre si e formariam com AD um ângulo θ:
cosθ = (15 - 10)/(15 + 10) ---> cosθ = 1/5 ---> θ = arccos(1/5)
Neste caso a reta EF corta a circunferência maior em dois pontos (E e P) produzindo nela uma corda EP
Suponho que o correto da questão é considerar EF tangente a ambas.
Neste caso AE e DF seriam perpendiculares à reta EF (e não a AD)
Assim AE e DF seriam paralelas entre si e formariam com AD um ângulo θ:
cosθ = (15 - 10)/(15 + 10) ---> cosθ = 1/5 ---> θ = arccos(1/5)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: área do círculo
por Medeiros Ter 27 Ago 2019, 12:52
Sim, Élcio. Entendo que o autor fez essa "aproximação" no enunciado para facilitar as contas e deixar a questão mais simples. O problema é que isso é mau exemplo para os estudantes, que ficam com uma visão errada da situação. Já vi, aqui no fórum, vários confundirem a posição daqueles raios.
É preciso sempre apontar a falácia, sob pena de a endossarmos.
É preciso sempre apontar a falácia, sob pena de a endossarmos.
Medeiros- Grupo
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