Geometria Analítica

por Xexene3251 Sáb Ago 24 2019, 14:22

Boa tarde, me deparei com essa questão e não soube resolver, parei no meio do caminho.
Minha possível solução: como o triângulo é equilátero, as distâncias entre OA,OC e AC são iguais, porém não consegui executar com sucesso.
Sejam O = (0,0),A = (a,b),C = (c,d). Prove que o triângulo OAC é equilátero se, e somente se,
a2 + b2 = c2 + d2 = 2(ac + bd).

por **Emanuel Dias** Sáb Ago 24 2019, 14:50

Xexene3251 escreveu:Boa tarde, me deparei com essa questão e não soube resolver, parei no meio do caminho.
Minha possível solução: como o triângulo é equilátero, as distâncias entre OA,OC e AC são iguais, porém não consegui executar com sucesso.
Sejam O = (0,0),A = (a,b),C = (c,d). Prove que o triângulo OAC é equilátero se, e somente se,
a2 + b2 = c2 + d2 = 2(ac + bd).

Qual questão?

por **Elcioschin** Sáb Ago 24 2019, 16:25

AC² = (a - c)² + (b - d)² ---> AC² = a² + b² + c² + d² - 2.a.c - 2.b.d ---> I

OA² = a² + b² ---> II

OB² = c² + d² ---> III

II = III ---> a² + b² = c² + d² ---> IV

IV em I ---> complete

por Xexene3251 Sáb Ago 24 2019, 17:48

Elcioschin escreveu:AC² = (a - c)² + (b - d)² ---> AC² = a² + b² + c² + d² - 2.a.c - 2.b.d ---> I

OA² = a² + b² ---> II

OB² = c² + d² ---> III

II = III ---> a² + b² = c² + d² ---> IV

IV em I ---> complete

Exatamente essa substituição foi onde eu parei, não soube realiza-la. Tem como descrever-la melhor?

por Xexene3251 Sáb Ago 24 2019, 17:48

Emanuel Dias escreveu:
Xexene3251 escreveu:Boa tarde, me deparei com essa questão e não soube resolver, parei no meio do caminho.
Minha possível solução: como o triângulo é equilátero, as distâncias entre OA,OC e AC são iguais, porém não consegui executar com sucesso.
Sejam O = (0,0),A = (a,b),C = (c,d). Prove que o triângulo OAC é equilátero se, e somente se,
a2 + b2 = c2 + d2 = 2(ac + bd).

Qual questão?

Sejam O = (0,0),A = (a,b),C = (c,d). Prove que o triângulo OAC é equilátero se, e somente se,
a2 + b2 = c2 + d2 = 2(ac + bd).

por **Emanuel Dias** Sáb Ago 24 2019, 18:07

Xexene3251 escreveu:
Emanuel Dias escreveu:
Xexene3251 escreveu:Boa tarde, me deparei com essa questão e não soube resolver, parei no meio do caminho.
Minha possível solução: como o triângulo é equilátero, as distâncias entre OA,OC e AC são iguais, porém não consegui executar com sucesso.
Sejam O = (0,0),A = (a,b),C = (c,d). Prove que o triângulo OAC é equilátero se, e somente se,
a2 + b2 = c2 + d2 = 2(ac + bd).

Qual questão?
Sejam O = (0,0),A = (a,b),C = (c,d). Prove que o triângulo OAC é equilátero se, e somente se,
a2 + b2 = c2 + d2 = 2(ac + bd).

Li muito rápido achei que fosse parte da sua tentativa. Embarassed