(UNESP-SP) Triângulo
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(UNESP-SP) Triângulo
por Kelvin Brayan Ter 02 Ago 2011, 23:32
(UNESP-SP) A figura representa uma chapa de alumínio de formato triangular de massa 1 250 gramas. Deseja-se cortá-la por uma reta r, paralela ao lado BC, que intercepta o lado AB em D e o lado AC em E, de modo que o trapézio BCED tenha 700 gramas de massa. A espessura e a densidade do material da chapa são uniformes. Determine o valor percentual da razão de AD por AB.
Dado:
= 3,32
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/23/foto0151i.jpg/
Dado:
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/23/foto0151i.jpg/
Kelvin Brayan- Mestre Jedi
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Re: (UNESP-SP) Triângulo
por Elcioschin Qua 03 Ago 2011, 17:22
A massa de cada parte é proporcional à área:
(AD/AB)² = (1250 - 700)/1250
(AD/AB)² = 550/1250
(AD/AB)² = 11/25
AD/AB = \/11/5
AD/AB = 3,32/5
AD/AB = 0,664 ----> 66,4%
(AD/AB)² = (1250 - 700)/1250
(AD/AB)² = 550/1250
(AD/AB)² = 11/25
AD/AB = \/11/5
AD/AB = 3,32/5
AD/AB = 0,664 ----> 66,4%
Última edição por Elcioschin em Sáb 06 Ago 2011, 18:41, editado 1 vez(es)
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Re: (UNESP-SP) Triângulo
por Kelvin Brayan Qui 04 Ago 2011, 14:54
Legal...., mas eu não entendi como você montou essas relações:
A única coisa que sei é daquela fórmulinha que relaciona a área de dois triângulos semelhantes, como sendo a razão entre eles é igual a constante de proporcionalidade elevada ao quadrado.
A única coisa que sei é daquela fórmulinha que relaciona a área de dois triângulos semelhantes, como sendo a razão entre eles é igual a constante de proporcionalidade elevada ao quadrado.
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Re: (UNESP-SP) Triângulo
por Kelvin Brayan Qui 04 Ago 2011, 15:01
Além disso, desculpe-me, mas esqueci de postar o gabarito que diz que a resposta é 66,4.
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Re: (UNESP-SP) Triângulo
por Kelvin Brayan Qui 04 Ago 2011, 15:08
Eu fiz dessa maneira, mas estou com dúvida, se estou certo:
1250/550 = k² => k² = 25/11 => k = 5/3,32 => k ~= 1,5
AB/AD = k => 100%/1,5 = AD => AD ~= 66,5%
O gabarito diz que é 66,4.
Digamos que eu fiz essa questão meio na sorte!
1250/550 = k² => k² = 25/11 => k = 5/3,32 => k ~= 1,5
AB/AD = k => 100%/1,5 = AD => AD ~= 66,5%
O gabarito diz que é 66,4.
Digamos que eu fiz essa questão meio na sorte!
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Re: (UNESP-SP) Triângulo
por Euclides Sex 05 Ago 2011, 19:30
Para ajudá-lo a entender as contas do Élcio:
Suponha dois triângulos semelhantes cujos catetos estejam na proporção 1:k
\times (kh)}{2}=k^2\cdot\frac{b\times h}{2} "A_1=\frac{b\times h}{2}\hspace{40}A_2=\frac{(kb)\times (kh)}{2}=k^2\cdot\frac{b\times h}{2}")
portanto a proporção entre suas áreas será igual ao quadrado da proporção entre seus catetos.
O triângulo da questão é feito de material homogêneo, de modo que as massas de seus pedaços serão proporcionais às áreas desses pedaços.
A resposta mais segura é apenas
a depender das casas decimais usadas nas contas.
Suponha dois triângulos semelhantes cujos catetos estejam na proporção 1:k
portanto a proporção entre suas áreas será igual ao quadrado da proporção entre seus catetos.
O triângulo da questão é feito de material homogêneo, de modo que as massas de seus pedaços serão proporcionais às áreas desses pedaços.
A resposta mais segura é apenas
____________________________________________
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Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: (UNESP-SP) Triângulo
por Kelvin Brayan Sex 05 Ago 2011, 20:40
OK! Entendi o método do Élcio, mas a minha maneira que utilizei para fazer o exercício está errada?
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Re: (UNESP-SP) Triângulo
por Euclides Sex 05 Ago 2011, 20:49
Kelvin Brayan escreveu:OK! Entendi o método do Élcio, mas a minha maneira que utilizei para fazer o exercício está errada?
você fez exatamente a mesma coisa....
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