Multiplicação e Divisão
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Multiplicação e Divisão
por Evandro_ot Ter 30 Jul 2019, 09:49
MATD - Determine o maior inteiro possível n, sabendo que 1×2×3× 4×...×941×942 é divisível por 15^n.
a)62
b)125
c)233
d)314
e)471
Não consegui chegar na resposta final, eu cheguei ~~ em 190
R: C
a)62
b)125
c)233
d)314
e)471
Não consegui chegar na resposta final, eu cheguei ~~ em 190
R: C
Evandro_ot- Iniciante
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Re: Multiplicação e Divisão
por Edu lima Sáb 03 Ago 2019, 21:12
Acredito que seja isso:
942!=942x941x...x3x2x1
15^(n)=5^(n)*3^(n)
Verificando quantos fatores temos de 3^(n), isto é, quantos fatores aparecem em 942
Quando n=1 ---> há 942/3=314 fatores de 3, isto é, há 314 números que é divisível por 3.
Quando n=2 ---> há 942/9=104,66 fatores de 3, isto é, há 104 fatores de 3.
Quando n=3 ---> há 942/27=34,88 fatores de 3, isto é, há 34 fatores de 3.
Quando n=4 ---> há 942/81=11,63 fatores de 3, isto é, há 11 fatores de 3.
Quando n=5 ---> há 942/243=3,87 fatores de 3, isto é, há 3 fatores de 3.
Quando n=6 ---> há 942/729=1,29 fatores de 3, isto é, há 1 fator de 3.
Total de fatores: 314+104+34+11+3+1=467
Verificando quantos fatores temos de 5^(n)
Quando n=1 ---> há 942/5=188,4 fatores de 3, isto é, há 188 fatores de 3.
Quando n=2 ---> há 942/25=37,68 fatores de 3, isto é, há 37 fatores de 3.
Quando n=3 ---> há 942/125=7,536 fatores de 3, isto é, há 7 fatores de 3.
Quando n=4 ---> há 942/625=1,5072 fatores de 3, isto é, há 1 fator de 3.
Total de fatores: 188+37+7+1=233
Com isso, o maior inteiro possível n é 233.
942!=942x941x...x3x2x1
15^(n)=5^(n)*3^(n)
Verificando quantos fatores temos de 3^(n), isto é, quantos fatores aparecem em 942
Quando n=1 ---> há 942/3=314 fatores de 3, isto é, há 314 números que é divisível por 3.
Quando n=2 ---> há 942/9=104,66 fatores de 3, isto é, há 104 fatores de 3.
Quando n=3 ---> há 942/27=34,88 fatores de 3, isto é, há 34 fatores de 3.
Quando n=4 ---> há 942/81=11,63 fatores de 3, isto é, há 11 fatores de 3.
Quando n=5 ---> há 942/243=3,87 fatores de 3, isto é, há 3 fatores de 3.
Quando n=6 ---> há 942/729=1,29 fatores de 3, isto é, há 1 fator de 3.
Total de fatores: 314+104+34+11+3+1=467
Verificando quantos fatores temos de 5^(n)
Quando n=1 ---> há 942/5=188,4 fatores de 3, isto é, há 188 fatores de 3.
Quando n=2 ---> há 942/25=37,68 fatores de 3, isto é, há 37 fatores de 3.
Quando n=3 ---> há 942/125=7,536 fatores de 3, isto é, há 7 fatores de 3.
Quando n=4 ---> há 942/625=1,5072 fatores de 3, isto é, há 1 fator de 3.
Total de fatores: 188+37+7+1=233
Com isso, o maior inteiro possível n é 233.
Edu lima- Jedi
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