Conjugados harmônicos

por **Emanuel Dias** Ter 23 Jul 2019, 15:11

Os quatro pontos A(\alpha ), B(\beta }, C( \gamma ) e D(\delta ), distintos dois a dois, são tais que \alpha e \beta são as
raízes da equação

ax² + 2hx + b = O
e \gamma e \delta são as raízes da equação :
a'x² + 2h'x + b' = O
Mostre que se ab' + a'b = 2hh', então C e D são conjugados harmônicos em relação
a A e B

por **Elcioschin** Ter 23 Jul 2019, 17:09

Começando:

Relações de Girard para a.x² + 2.h/x + b = 0:

α + β  = -2.h/a ---> I
α * β  = b/a ---> II

Relações de Girard para a'.x² + 2.h'/x + b' = 0:

γ + δ = -2.h'/a' ---> III
γ * δ  = b'/a' ---> IV

a.b' + a'.b = 2.h.h' ---> V

Temos agora um sistema de equações.
Resolvendo sistema você deve provar que C e D são conjugados harmônicos de A e B (Pesquise o que são conjugados harmônicos entre pontos)

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