Matriz quadrada

por Erick13 Seg 22 Jul 2019, 10:15

Considere a matriz quadrada A = (aij)2×2, de ordem 2, tal que Matriz quadrada EbUAAAAASUVORK5CYII=

para todo i, j ∈ {1, 2}. Seja f(i, j) = 5|i – j|, em que |x| significa o valor absoluto de x.Sendo B =3.A^-1 , o determinante da matriz B vale:

Gab: -3/8

por **Leonardo Mariano** Seg 22 Jul 2019, 11:04

A = \begin{bmatrix}
cos^2\pi +sen^2\pi & 5.|-1|\\
5.|1| & cos^22\pi +sen^22\pi
\end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix}
1 & 5\\
5 & 1
\end{bmatrix} \\
Det A = (1) - (25) \rightarrow -24\\
\bar{A} = \begin{bmatrix}
(-1)^2.|1| & (-1)^3.|5| \\
(-1)^3.|5| & (-1)^4.|1|
\end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix}
1 & -5 \\
-5 & 1
\end{bmatrix}
\\A^{-1} = \frac{1}{Det A}.\bar{A} \rightarrow \frac{1}{-24}.\begin{bmatrix}
1 & -5 \\
-5 & 1
\end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix}
\frac{-1}{24} &\frac{5}{24} \\
\frac{5}{24} & \frac{-1}{24}
\end{bmatrix} \\
B = 3.A^{-1} \rightarrow 3.\begin{bmatrix}
\frac{-1}{24} &\frac{5}{24} \\
\frac{5}{24} & \frac{-1}{24}
\end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix}
\frac{-1}{8} &\frac{5}{8} \\
\frac{5}{8} & \frac{-1}{8}
\end{bmatrix} \\

Det B= \begin{vmatrix}
\frac{-1}{8} & \frac{5}{8} \\
\frac{5}{8} & \frac{-1}{8}
\end{vmatrix} \rightarrow (\frac{-1}{8}.\frac{-1}{8} ) - (\frac{5}{8}.\frac{5}{8}) \rightarrow \frac{1}{64} - \frac{25}{64} \rightarrow \frac{-24}{64} \rightarrow \frac{-3}{8}

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