Congruência de Triângulos

Dado um triângulo ABC com os ângulos BAC=30° e BCA=12°, traça-se a ceviana BD tal que CBD = X°. Calcule X° sabendo que AD = BC.


A) 5° , B) 6° , C) 9°, D) 10° , E) 12°

Está faltando uma informação: AD = BC.
Além disso, sua questão é trabalhosa e envolve conceitos do Ensino Médio. Vou mudar ambas.
Vi que uma mensagem sua foi bloqueada devido à Regra IX do fórum. Você postou novamente mas esqueceu de postar a figura.

Sejam CD = c e  AD = a ---> BC = a

No triângulo ABC ---> A^BC + A^CD + BÂC = 180º ---> 

A^BC + 12º + 30º = 180º ---> A^BC = 138º ---> A^BD = 138º - x

No triângulo ABD ---> A^DB + BÂD + A^BD = 180º --->

A^DB + 30º + (138º - x) = 180º ---> A^DB = x + 12º

B^DC = 180º - A^DB ---> B^DC = 168º - x

Lei dos senos nos triângulos:

∆ ABC ---> AC/sen(A^BC) = AB/sen(A^CB) = BC/sen(BÂC) --->

(a + b)/sen138º = AB/sen12º = a/sen30º --> (a + b)/sen138º = AB/sen12º = a/(1/2) -->

(a + b)/sen138º = AB/sen12º = 2.a ---> 

1) a + b = 2.a.sen138º ---> b = a.(2.sen138º - 1) ---> I
2) AB = 2.a.sen12º

∆ ABD ---> BD/sen(BÂD) = AD/sen(A^BD) = AB/sen(A^DB) --->

BD/sen30º = a/sen(138º - x) = AB/sen(x + 12º) ---> 2.BD = a/sen(138º - x) = AB/sen(x + 12º)

BD = a/2.sen(138º - x) ---> AB = a.sen(x + 12°)/sen(138º - x) 

∆ BCD ---> BD/sen12º = CD/senx = BC/sen(168º - x)

Agora é necessário resolver o sistema de equações.

Consertei o enunciado, obrigado por avisar! Mas acho que tem uma solução mais simples que essa, visto que a questão está no módulo de congruência.