Relações

Edu lima escreveu:(UNICAP-86) Dada a relação binária em IN (conjunto dos números naturais) R = {(x,y) E IN × IN| x + y = 10} assinale, entre as alternativas abaixo, a única correta.
a) R é reflexiva.
b) R é simétrica.
c) R é anti-simétrica
d) R é transitiva.
e) (5/3,25/3) E R.
GABARITO: E


x ∈ IN e y ∈ IN, e R se dar por: x+y=10


a) Não pode ser reflexiva, uma vez que x ∈ IN não consegue se relacionar com ele próprio.


b) se pegarmos os pares (1,9),(2,[smiley]https://2img.net/i/fa/i/smiles/icon_cool.gif[/smiley],(3,7),....,(9,1) ∈ R e invertermos, ficando:(9,1),(8,2),(7,3),....,(1,9) ∈ R e atender x+y=10, ela é simétrica. Isto é, (x,y) ∈ R e (y,x) ∈ R, então é simétrica.


c) se (x,y) ∈ R com x ≠ y e implicar em  (y,x) ∉ R, então R é anti-simétrica. Porém, se pegarmos (5,5) ∈ R, mas 5=5. Com isso, já não pode ser anti-simétrica.


d) Se para todo par (x,y) ∈ R e (y,z) ∈ R implica em (x,z)∈ R, então a relação é transitiva.
Mas, (1,9) ∈ R e (9,2)∉ R => (1,2)∉ R. Assim, não pode ser transitiva.


e) Ao meu ver não faz sentido, já que a relação se dá nos IN.


Na minha opinião, levando em conta as definições das propriedades de relação. A única que bate é a alternativa B.