Campo no centro de um anel

por KleberPF Ter 02 Jul 2019, 23:12

Um anel uni-dimensional, circular, pertence ao plano cartesiano XY e tem raio R e centro na origem do sistema de coordenadas cartesianas. Ele possui uma distribuição estacionária de carga, cuja densidade linear é dada por \lambda (\theta) = \lambda_ 0 | \sin (\theta) |. Aqui, \lambda_ 0 é uma constante e \theta é o ângulo polar, medido a partir do eixo OX, no sentido trigonométrico. Determine o vetor campo elétrico no centro do anel.

O gabarito é que o campo no centro é 0. Eu cheguei a esse resultado fazendo o campo da parte de cima e da de baixo do anel e vendo que eles são iguais em módulo, porém possuem sentidos opostos. Gostaria de saber se existe uma outra forma de fazer (tentei integrar de 0 a 2pi e não zerou).

por **Giovana Martins** Qui 04 Jul 2019, 22:40

Faz tempo que eu não mexo com isso, mas creio que seja assim. Veja se você concorda.

\\\ell=R\theta \to d\ell=Rd\theta\\\\dE_x=dEcos(\theta)=\frac{kcos(\theta)}{R^2}dq=\frac{k\lambda (\theta) cos(\theta)}{R^2}d\ell \\\\dE_x=\frac{k\lambda _0|sen(\theta)| cos(\theta)}{R^2}Rd\theta=\frac{k\lambda _0|sen(\theta)| cos(\theta)}{R}d\theta\\\\\vec{E}=\left [\int_{0}^{2\pi }\frac{k\lambda _0|sen(\theta)| cos(\theta)}{R}d\theta \right ]\hat{i}\\\\0\leq \theta \leq 2\pi \ \therefore \ |sen(\theta)|=\left\{\begin{matrix}
sen(\theta ),se\ 0\leq \theta \leq \pi \\
-sen(\theta ),se\ \pi\leq \theta \leq 2\pi
\end{matrix}\right.\\\\\vec{E}=\left [\int_{0}^{\pi }\frac{k\lambda _0sen(\theta) cos(\theta)}{R}d\theta -\int_{\pi }^{2\pi }\frac{k\lambda _0sen(\theta) cos(\theta)}{R}d\theta \right ]\hat{i}=\underline{0\hat{i}}

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