Questão de geometria analítica e vetores

por joel z Qua 26 Jun 2019, 23:19

Considere as retas dadas pelas equações abaixo:
r1: (x-2)/4 = (y+2)/-6 = (z-1)/8

x= -2+t
r2: y= 3-t
z= -9+3t, t ∈ ℝ
Determine a posição relativa entre elas (são concidentes, paralelas, concorrentes ou reversas?).
@page { margin: 0.79in } p { margin-bottom: 0.1in; line-height: 120% }
Determine a interseção entre elas, se houver.

por **Baltuilhe** Qui 27 Jun 2019, 23:33

Boa noite!

Um vetor diretor de r_1 é o \vec{d_1}=(4,-6, Cool

.
Um vetor diretor de r_2 é o \vec{d_2}=(1,-1,3).

Como podemos perceber, não existe um número \alpha tal que \vec{d_1}=\alpha\vec{d_2}.
Portanto as retas são concorrentes ou reversas.

Para saber basta procurar um ponto comum.
Substituindo a equação da segunda reta na primeira, teremos:
\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{y+2}{-6}, simplificando por 2:

\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+2}{-3}

-3(-2+t-2) =2(3-t+2)

12-3t=10-2t

t=2

Agora que temos o t podemos calcular um ponto da reta:
(x,y,z)=(-2+t,3-t,-9+3t)=(0,1,-3)

(0-2)/4=(1+2)/-6=(-3-1)/8=-1/2
Veja que TODAS deram o mesmo resultado, comprovando as retas possuírem um ponto comum, o próprio (0,1,-3).
Por não serem paralelas, e com um ponto comum, as 2 retas são CONCORRENTES!

Espero ter ajudado!

Questão de geometria analítica e vetores

Questão de geometria analítica e vetores

Re: Questão de geometria analítica e vetores

Um fórum livre e democrático.