Reta tangente à circunferência - Difícil
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Reta tangente à circunferência - Difícil
(UECE) A equação da reta tangente à circunferência x² + y² - 6x + 10y +29 = 0 no ponto (2,-3) é:
Resposta: x-2y-8=0
Resposta: x-2y-8=0
Última edição por be_osc em Qua Jun 26 2019, 08:29, editado 1 vez(es)
be_osc- Jedi
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Re: Reta tangente à circunferência - Difícil
Antes de mais nada, simplifiquemos a equação da circunferência:
(x-3)^{2}+(y+5)^{2}=5
C(3,-5) , R=\sqrt{5}
Imagine agora uma reta passando pelo ponto P(tangência) e pelo centro da circunferência, tal reta será perpendicular à reta que a questão nos pede, portanto, se obtivermos o coeficiente angular dessa reta "PC", teremos o coeficiente da reta tangente:
(a reta em verde é a que queremos descobrir)
m=\frac{\Delta y}{\Delta x}
m=\frac{-5+3}{3-2}
m=-2
Se m(PC)=-2, então o "m" da reta tangente é +1/2. A reta tg. será do tipo y=(1/2)x+b
Agora, basta substituir o ponto P(2,-3) para encontrar o valor de b, que resultará em -4.
Substituindo os valores de m e b na equação da reta tangente, chegarás na resposta.
Imagine agora uma reta passando pelo ponto P(tangência) e pelo centro da circunferência, tal reta será perpendicular à reta que a questão nos pede, portanto, se obtivermos o coeficiente angular dessa reta "PC", teremos o coeficiente da reta tangente:
(a reta em verde é a que queremos descobrir)
Se m(PC)=-2, então o "m" da reta tangente é +1/2. A reta tg. será do tipo y=(1/2)x+b
Agora, basta substituir o ponto P(2,-3) para encontrar o valor de b, que resultará em -4.
Substituindo os valores de m e b na equação da reta tangente, chegarás na resposta.
Última edição por SanchesCM em Ter Jun 25 2019, 18:29, editado 2 vez(es)
SanchesCM- Jedi
- Mensagens : 434
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Re: Reta tangente à circunferência - Difícil
Uma solução alternativa
x^2+y^2-6x+10y+29=0
Derivando implicitamente
2x+2yy'-6+10y'=0
10y'+2yy'=6-2x
y'=\frac{6-2x}{2y+10}
x=2
y=-3
y'=\frac{2}{4}
y-(-3)=\frac{1}{2}(x-2)
y+3=\frac{x}{2}-1
2y+6=x-2
x-2y-8=0
Derivando implicitamente
y=-3
SnoopLy- Jedi
- Mensagens : 225
Data de inscrição : 23/02/2017
Idade : 24
Localização : Brasil, Rio de Janeiro
Re: Reta tangente à circunferência - Difícil
Muito obrigado!
be_osc- Jedi
- Mensagens : 315
Data de inscrição : 05/06/2017
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Localização : Salvador, Bahia, Brasil.
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