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Reta tangente à circunferência - Difícil

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Reta tangente à circunferência - Difícil Empty Reta tangente à circunferência - Difícil

Mensagem por be_osc Ter Jun 25 2019, 16:01

(UECE) A equação da reta tangente à circunferência x² + y² - 6x + 10y +29 = 0 no ponto (2,-3) é:














Resposta: x-2y-8=0


Última edição por be_osc em Qua Jun 26 2019, 08:29, editado 1 vez(es)
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Reta tangente à circunferência - Difícil Empty Re: Reta tangente à circunferência - Difícil

Mensagem por SanchesCM Ter Jun 25 2019, 16:17

Antes de mais nada, simplifiquemos a equação da circunferência:

(x-3)^{2}+(y+5)^{2}=5

C(3,-5) , R=\sqrt{5}

Imagine agora uma reta passando pelo ponto P(tangência) e pelo centro da circunferência, tal reta será perpendicular à reta que a questão nos pede, portanto, se obtivermos o coeficiente angular dessa reta "PC", teremos o coeficiente da reta tangente:
(a reta em verde é a que queremos descobrir)

Reta tangente à circunferência - Difícil Downlo10


m=\frac{\Delta y}{\Delta x}


m=\frac{-5+3}{3-2}

m=-2

Se m(PC)=-2, então o "m" da reta tangente é +1/2. A reta tg. será do tipo y=(1/2)x+b
Agora, basta substituir o ponto P(2,-3) para encontrar o valor de b, que resultará em -4.
Substituindo os valores de m e b na equação da reta tangente, chegarás na resposta.


Última edição por SanchesCM em Ter Jun 25 2019, 18:29, editado 2 vez(es)
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Reta tangente à circunferência - Difícil Empty Re: Reta tangente à circunferência - Difícil

Mensagem por SnoopLy Ter Jun 25 2019, 16:19

Uma solução alternativa

x^2+y^2-6x+10y+29=0

Derivando implicitamente

2x+2yy'-6+10y'=0

10y'+2yy'=6-2x

y'=\frac{6-2x}{2y+10}

x=2
y=-3


y'=\frac{2}{4}

y-(-3)=\frac{1}{2}(x-2)

y+3=\frac{x}{2}-1

2y+6=x-2

x-2y-8=0
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Reta tangente à circunferência - Difícil Empty Re: Reta tangente à circunferência - Difícil

Mensagem por be_osc Qua Jun 26 2019, 08:45

Muito obrigado!
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