Área entre Círculos
3 participantes
Página 1 de 1
Área entre Círculos
por Carolziiinhaaah Sex 29 Jul 2011, 09:58
Calcule a área hachurada sabendo que os circulos possuem raio R
gabarito: "R^{2}\left ( \frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )")
gabarito:
Carolziiinhaaah- Jedi
- Mensagens : 480
Data de inscrição : 23/09/2010
Idade : 32
Localização : Rio de Janeiro
Re: Área entre Círculos
por Adam Zunoeta Sex 29 Jul 2011, 11:56
Mesma ideia desse exercício:
Resolução do Manual do Professor:
Link externo :
https://2img.net/r/ihimizer/img24/8830/73560154.png
Resolução do Manual do Professor:
Link externo :
https://2img.net/r/ihimizer/img24/8830/73560154.png
Adam Zunoeta- Monitor
- Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 35
Localização : Cuiabá
Re: Área entre Círculos
por Elcioschin Sex 29 Jul 2011, 12:02
Sejam O, P os centros dos círculos esquerdo e direito, AB os pontos de contato entre eles e M ponto médio de AB.
Trace a corda AB, trace os raios OA, OB e a reta OM
OA = OB = R
OP = R ----> AM = BM = R/2
No triângulo retângulo AMO ----> cosAÔM = OM/OA ----> cosAÔM = (R/2)/R ----> cosAÔM = 1/2
AÔM = 60º ----> AM = OA*senAÔM ----> AM = R*\/3/2 -----> AB = R*\/3
AÔB = 120º
A metade da área S procurada é a diferença entre a área do setor circular OAB (de a20º) e a área do triângulo OAB
S/2 = Ss - St ----> S/2 = pi*R²/3 - AB*OM/2 ----> S = pi*R²/3 - (R*V3)*(R/2)/2 ---->
S = R²*(2pi/3 - \/3/2)
Trace a corda AB, trace os raios OA, OB e a reta OM
OA = OB = R
OP = R ----> AM = BM = R/2
No triângulo retângulo AMO ----> cosAÔM = OM/OA ----> cosAÔM = (R/2)/R ----> cosAÔM = 1/2
AÔM = 60º ----> AM = OA*senAÔM ----> AM = R*\/3/2 -----> AB = R*\/3
AÔB = 120º
A metade da área S procurada é a diferença entre a área do setor circular OAB (de a20º) e a área do triângulo OAB
S/2 = Ss - St ----> S/2 = pi*R²/3 - AB*OM/2 ----> S = pi*R²/3 - (R*V3)*(R/2)/2 ---->
S = R²*(2pi/3 - \/3/2)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73182
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes» Área entre os círculos
» Razão entre raios de círculos
» quadrado entre 2 círculos
» distâncias entre os centros dos círculos
» Corda comum entre dois círculos
» Razão entre raios de círculos
» quadrado entre 2 círculos
» distâncias entre os centros dos círculos
» Corda comum entre dois círculos
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
