Teoria dos gases

(FAFIUBA - MG) Em um laboratório, um frasco aberto a 27°C contém certa massa gasosa. A que temperatura um estudante deve aquecer esse frasco para que 1/3 da massa gasosa seja expulso do frasco?

a) 300k b) 450k c) 500k d) 650k

Bom, podemos usar a equação de Clapeyron na situação inicial, em que teremos todo o gás no recipiente (situação 1); e na situação final, quando faremos um aquecimento e perderemos 1/3 da massa do gás contida no recipiente (situação 2). Usarei expoentes para indicar os valores de cada situação, por tanto T² não é a temperatura ao quadrado, e sim a temperatura na situação 2.

(1) ---> P¹V¹ = n¹RT¹
(2) ---> P²V² = n²RT²

Como você sabe, 'R' é a constante universal dos gases. Por ser uma constante, ela tem valor fixo independente das transformações que ocorrem. Por isso, podemos fazer uma manipulação matemática para relacionarmos os dois casos:

(1) ---> P¹V¹ = n¹RT¹ ---> R = P¹V¹/(n¹T¹)
(2) ---> P²V² = n²RT² ---> R = P²V²/(n²T²)

Agora, podemos igualar as duas expressões, justamente pelo fato de que o 'R' é igual em ambos os casos:

R = R , logo: P¹V¹/(n¹T¹) = P²V²/(n²T²)

Bom, como houve escape do gás, significa que o recipiente está aberto, e isso faz com que não haja variação de pressão, pois o gás estará sempre sujeito a mesma pressão, a pressão atmosférica. Por isso, concluímos que P¹ = P², e então podemos cancelá-los da nossa equação:

P¹V¹/(n¹T¹) = P²V²/(n²T²) ---> V¹/(n¹T¹) = V²/(n²T²)

Como a transformação ocorre num recipiente de volume fixo, também não teremos diferença entre o volume final e o inicial. O volume ocupado pelo gás será constante e igual ao volume do recipiente. Logo:

V¹/(n¹T¹) = V²/(n²T²) ---> 1/(n¹T¹) = 1/(n²T²)

Podemos fazer meios pelos extremos acabando com os denominadores:

1/(n¹T¹) = 1/(n²T²) ---> n¹T¹ = n²T²

A questão diz que perdemos 1/3 da massa inicial do gás, ou seja, ficamos somente com 2/3 dele em massa. Como o gás em 1 continua sendo o gás em 2, ficar com 2/3 de massa inicial é o mesmo que ficar com 2/3 do número de mols inicial. Veja:

n¹T¹ = n²T², mas n= m/M, onde m é a massa e M é a massa molar. Logo:
(m¹/M¹)T¹ = (m²/M²)T²

Como o gás continua sendo o mesmo, sua massa molar não vai variar. Logo:

(m¹/M¹)T¹ = (m²/M²)T² ---> m¹T¹ = m²T²

Pelo exercício, a massa final é de 2/3 da massa inicial, ou seja: m² = m¹(2/3)

m¹T¹ = m²T² ---> m¹T¹ = m¹(2/3)T²

Podemos cancelar as massas, e obtemos:

m¹T¹ = m¹(2/3)T² --> T¹ = T²(2/3)

Sabemos que T¹ é 27° C, mas nas equações termodinâmicas precisamos trabalhar com a temperatura em kelvin. Basta seguir a fórmula de transformação: T(K) = 273 + T(°C) ---> T(K) = 273 + 27 ---> T(K) = 300K

Agora basta substituir na equação final:

 T¹ = T²(2/3) ---> 300 = T²(2/3) ---> 300(3/2) = T² ---> T² = 450K

Portanto, a alternativa correta é a b)

Entendeu?? Qualquer dúvida não hesite em perguntar!