Quantidade de movimento e lançamento obliquo

20) Um móvel de massa 800 g é lançado com uma velocidade de 40 m/s com um ângulo de 30 graus com relação ao solo. No ponto mais alto de sua trajetória ele explode em três partes. A primeira (A) de massa 200 g cai verticalmente. A segunda (B) de massa 400 g cai a uma distância de 102 m do local de lançamento. Considerando que as três partes atingem o solo ao mesmo tempo, onde caiu a terceira parte (C)? Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e cos(30º) = 0,85.

Tens o gabarito?

Elcioschin escreveu:Tens o gabarito?

Não

Vox = Vo.cos30º = 40.0,85 = 34 m/s
Voy = Vo.sen30º = 40.0,50 = 20 m/s

Altura máxima = H ----> 0² = 20² - 2.10.H ---> H = 20 m
Tempo para atingir H ---> 0 = 20 - 10.t ---> t = 2 s

Tempo para A atingir o solo ---> t = 2 s (o mesmo tempo de subida)

Alcance caso não explodisse ---> A = Vox.(2.t) ---> A = 34.4 ---> A 136 m

Distância do ponto de lançamento ao ponto médio do alcance = 136/2 = 68 m

B ---> 102 = Vbx.t --> 102 = Vbx.2 ---> Vbx = 51 m/s

mC.Vcx = mB.Vbx ---> 200.Vcx = 400.51 ---> Vcx = 102 m/s

d = Vcx.t ---> d = 102.2 ---> d = 204 m à esquerda do ponto médio do alcance.

Ou ---> 204 - (136/2) = 102 - 68 = 136 m à esquerda do ponto de lançamento

Elcio, eu pensei em usar o principio de conservação do centro de massa já que não há perda de energia por fatores externos e cheguei em uma resposta diferente:

alcance: v².2.cos30.sen30/g = 136 metros
como o movimento é parabólico ele também é simétrico, então o ponto máximo fica em x=68;
posição do centro de massa caso a bola nao explodisse seria o próprio 136, pois é um movimento unidimensional, logo:


Posição centro de massa --> 

Pcm=(x1.m1+x2*m2+x3*m3)/(m1+m2+m3)

136=(68*0,2+102*0,4+0,2*x3)/0,8
x3 = 272 metros;

Nesta sua solução não foi levada em consideração a quantidade de movimento, na horizontal dos corpos B e C. Acho que isto pode alterar o resultado.

Vamos esperar mais alguma opinião de usuários do fórum.

Elcioschin escreveu:Nesta sua solução não foi levada em consideração a quantidade de movimento, na horizontal dos corpos B e C. Acho que isto pode alterar o resultado.

Creio que isso não afete o resultado. Em um barco, por exemplo, considerando que não há atrito entre ele e a água, uma pessoa que caminha dentro do mesmo, não afeta o centro de massa do sistema pessoa+barco.

De toda forma, esperemos pra ver a opinião de outros usuários do fórum.