Ajuda em simplificar expressão trigonométrica!

por matheushms10 Dom 02 Jun 2019, 15:05

Gente estou tentando simplificar a seguinte expressão trigonométrica:

sen²(x)
_____________________ isto é sobre (divisão)
sen (x) . cos²(x) + sex³(x)

Comecei fazendo assim:

sen (x) . sen (x)
___________________________________________ isto é sobre (divisão)
sex (x) . cos (x) . cos (x) + sen (x) . sen (x) . sen (x)

Depois ia cortar os dois sen (x) de cima com dois de baixo, mas acho que está errado. A questão segue abaixo

Ajuda em simplificar expressão trigonométrica! Anotaz10

por Armando Vieira Dom 02 Jun 2019, 16:27

Olá amigo,
Colocando em evidência:

$Ajuda em simplificar expressão trigonométrica! Gif.latex?%5Cfrac%7Bsenx$

relação trigonométrica muito conhecida: sen²x + cos²x = 1

$Ajuda em simplificar expressão trigonométrica! Gif.latex?%5Cfrac%7Bsenx.senx%7D%7Bsenx%28cos%5E%7B2%7Dx%20+%20sen%5E%7B2%7Dx%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bsenx$
provavelmente sua dificuldade está em fatoração, dê uma estudada em fatoração e produtos notáveis.
Obs: se souber a resposta da questão coloque junto ao post

por monica_geller Dom 02 Jun 2019, 16:29

Oi, Matheus!
Seja bem-vindo!!
Sempre que der, forneça o gabarito para nós, certinho? Very Happy

sen (x) . sen (x)
___________________________________________
sex (x) . cos (x) . cos (x) + sen (x) . sen (x) . sen (x)

coloque seno em evidência

sen (x)²
________________________
sex (x) ( cos (x)² + sen (x)²)

sabemos da equação fundamental da trigonometria que
cos (x)² + sen (x)² = 1

sendo assim

sen (x)²
_________
sex (x) ( 1)

= sen(x)

seria essa a resposta?

por monica_geller Dom 02 Jun 2019, 16:29

Apenas coloquei a minha resposta para não perder tudo que eu tinha feito já hahaha

por Armando Vieira Dom 02 Jun 2019, 16:34

monica_geller escreveu:Apenas coloquei a minha resposta para não perder tudo que eu tinha feito já hahaha

Soluções a mais são sempre bem vindas!

por monica_geller Dom 02 Jun 2019, 17:16

eu fico com medo de se incomodarem, porque já ajudei em outros fóruns e as pessoas ficavam bravas quando eu fazia isso, mas fico muito feliz que por aqui o pessoal não se importa, pelo contrário, até estimulam isso!

Obrigada, Armando! Very Happy

por al171 Sáb 04 Fev 2023, 23:31

\[
\begin{align*}
\frac{ \sin^2(x) }{ \sin(x) \cos^2(x) + \sin^3(x) } & = \frac{\sin^2(x)}{\sin(x) [ { \color{red}{\cos^2 (x) + \sin^2(x) }} ] } \\
& = \frac{\sin^2(x)}{\sin (x) \cdot {\color{red}{1}} } \\
& = \sin(x)
\end{align*}
\]