Função

Seja a função quadrática definida por:
f(x)= -x^2+x+4m
Determine m para que  I(f)={y E R/y menor ou igual 2}
Gabarito 7/16

Olá, Mateus

Se o valor máximo de f(X) = -X^2 + X + 4m é 2, então Y_v = 2

Daí,

f(X)_{\text{max}} = 2 \, \, \iff \, \, \frac{ - \Delta }{4a} = 2 \, \, \iff  \,\, \frac{ 1 + 16\text{m} }{4} = 2 \, \, \implies \, \, \text{m} = \frac{7}{16}

Oi, Matheus, como está?
você tem certeza que o gabarito é esse? 

Eu acho que o gabarito correto seria 9/16.
Algum colega poderá me corrigir, pois talvez eu esteja esquecendo algo.


Nessa questão, o valor do Yv deverá ser menor ou igual a dois

Você pode encontrar o valor de m para esse Yv de duas formas. Uma que é achando o Xv e substituindo e outra que é uma fórmula que nos dá diretamente o Yv

Eu vou fazer achando o Xv e substituindo porque é como eu prefiro, ok?

Xv= -b/2a
Xv= -1/2

yv= f(Xv) = x² + x + 4m
yv = (-1/2)² + (-1/2) + 4m ≤2

1/4 - 1/2 + 4m ≤ 2
-1/4 + 4m ≤ 2
m ≤ 9/16

Se você fizer com 7/16 realmente fica menor que 2, porém eu não entendo o porquê de ser esse valor.

Tem alguma restrição que eu não percebi?

Espero que nossos colegas nos ajudem

Oi, Matheus, por que você considerou -x² + x + 4m?

na questão o a é positivo... 
estou confusa!

ah, ele deve ter digitado errado, não tem como a imagem ser essa se o a não for negativo.
Peço perdão

É verdade monica esqueci mesmo. o valor do é negativo. Já editei.

imagina!

mas eu fui boba também de achar que o a era positivo, me senti até mal por isso, que vergonha...mas tudo bem, faz parte hahaha