Raízes de polinômios

por dani_medrado Seg 06 maio 2019, 22:41

Sobre as raízes da equação 5x³ - 26x² + 35x - 6 = 0 sabe-se que uma delas é igual ao total de filhos de Abel, a outra, ao total de milhares de reais que ele deve a um banco e a terceira, à fração de seu salário, em milhares de reais, que ele gasta com o aluguel de sua residência. Se Abel deve R$ 2000,00 ao banco, então ele:
a) tem 1 filho.
b) gasta \frac{1}{3} de seu salário com o aluguel.
c) tem 2 filhos.
d) gasta \frac{1}{4} de seu salário com o aluguel.
e) tem 3 filhos.

por Armando Vieira Ter 07 maio 2019, 09:24

Olá,
Se ele deve 2000 ao banco, 2 será raiz, logo, divida o polinômio dado por x - 2
Encontre que:
5x³ - 26x² + 35x - 6 = (x -2)(5x² - 16x + 3)
Agora para descobrir as outras raízes é só resolver a equação:
5x² - 16x + 3 = 0
x = 3 e x = 1/5
Logo, ele tem 3 filhos e gasta 1/5 do seu salário com aluguel, a resposta portanto é a Letra E

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