raízes de polinômios
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raízes de polinômios
por folettinhomed Qua 25 Set 2019, 21:18
Determine as raízes da equação (x)^3 - 3(x)^2 -10x + 24 =0
Poderiam explicar? Obrigado
Poderiam explicar? Obrigado
Última edição por folettinhomed em Qui 26 Set 2019, 00:45, editado 1 vez(es)
folettinhomed- Mestre Jedi
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Re: raízes de polinômios
por Elcioschin Qua 25 Set 2019, 22:34
Possíveis raízes racionais são dadas pelos divisores inteiros de 24: ± 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Testando, vê-se que x = 2 é raiz
Divida o polinômio por x - 2, calcule o quociente do 2º grau.
Calcule as outras duas raízes.
Testando, vê-se que x = 2 é raiz
Divida o polinômio por x - 2, calcule o quociente do 2º grau.
Calcule as outras duas raízes.
Última edição por Elcioschin em Qui 26 Set 2019, 23:59, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: raízes de polinômios
por folettinhomed Qui 26 Set 2019, 00:45
Bah!! Na prova eu teria de sair testando cada uma? Não há maneira mais rápida?
folettinhomed- Mestre Jedi
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Re: raízes de polinômios
por Armando Vieira Qui 26 Set 2019, 02:22
Uma outra forma de resolver, seria fatorando, você pode fazer isso "quebrando" o 3x²
x³ - 3x² - 10x + 24 = 0
x³ - 2x² - x² - 10x + 24 = 0
x²(x - 2) - (x² + 10x - 24) = 0
→ x² + 10x - 24 = 0 tem raízes -12 e 2, logo x² + 10x - 24 = (x + 12)(x-2)
x²(x - 2) - (x + 12)(x-2) = 0
(x-2) (x² - x - 12) = 0
aí é só resolver e equação do 2º grau
x³ - 3x² - 10x + 24 = 0
x³ - 2x² - x² - 10x + 24 = 0
x²(x - 2) - (x² + 10x - 24) = 0
→ x² + 10x - 24 = 0 tem raízes -12 e 2, logo x² + 10x - 24 = (x + 12)(x-2)
x²(x - 2) - (x + 12)(x-2) = 0
(x-2) (x² - x - 12) = 0
aí é só resolver e equação do 2º grau
Armando Vieira- Mestre Jedi
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