Paladar Humano e a Trigonometria

O paladar, uma das funções sensoriais do ser humano, pode ser saturado quando se experimenta alguma substância de sabor marcante. Por esse motivo, entre dois experimentos, com uma mesma pessoa, que testem o paladar, é necessário um tempo para se recuperar a sensibilidade desse sentido. A capacidade de uma pessoa sentir sabor pode ser modelada, ao longo do tempo t, em minutos, pela função C(t) = ksen(αt) + β, em que k, α e β são constantes reais. A figura anterior mostra o gráfico dessa função para determinada pessoa, que tem o paladar saturado sempre que C(t) ≤ 0.


(item CERTO (gabarito oficial)) Nos primeiros 12 minutos, o paladar da referida pessoa ficou saturado por quatro minutos.

Estou com dúvida nessa questão. Acho mesmo, pelo meus cálculos, que ela está errada bem como um cursinho mostrou também que ela é falsa. E agora...

Você não mostrou seus cálculos
Se você fizer os cálculos corretos verá que k = 10, α = pi/6, β = 5

Neste caso as raízes no intervalo [6, 12] são t = 7 e t = 11 ---> 

Intervalo negativo/nulo da função nos primeiros 12 min = 11 - 7 = 4 s  

Elcio, não entendi de onde saiu o 7 e o 11?
"Neste caso as raízes no intervalo [6, 12] são t = 7 e t = 11"


resolução do cursinho: 


Minha resolução: sen máximo: pi.t/6 = pi/2 => t=3
sen mínimo: pi.t/6 = 3.pi/2 => t=9
⇔ 9-3= 6 minutos

Primeiro atente para o enunciado quando afirma que "o paladar está saturado sempre que a curva C(t) fica abaixo do eixo das abscissas" (o eixo t).

Por segundo, perceba o absurdo que são os números obtidos por você e pelo "cursinho". Plote no gráfico dado os valores t=3 min e t=5 min e veja se encontra a curva do paladar abaixo do eixo.

O Élcio já deu a resposta correta e completa.

O cursinho enganou-se na última linha, deveria ter dito:
7pi/6 < pi.t/6 < 11pi/6

Já você, enganou-se na interpelação do enunciado. Não tem nada que procurar pelo máximo e mínimo da função paladar, C(t), pois a saturação NÃO ocorre na parte decrescente dela; a saturação ocorre qdo o paladar está abaixo de um nível limiar e este nível é o zero da função.

VctMR

Conforme explicado pelo Medeiros, note que, pelo gráfico, para t = 5 e t = 6 a função é positiva (está acima do eixo x)
Isto significa que não atende C(t) ≤ 0

O erro do cursinho:

Para sen(pi.t/6) ≤ -1/2 o ângulo está no 3º e 4º quadrantes entre os ângulos 7.pi/6 (210º) e 11.pi/6 (330º)

Olá , tem como dizer de knde saiu o 7 e o 11 e escrever os cálculos estou com muita dificuldade se alguém puder ajudar agradeço muito

C(t) = k.sen(a.t) + b

Para t = 0 ---> C(0) = 5 ---> 5 = k.sen0 + b ---> b = 5

Para t = 3 ---> C(3) = 15 ---> valor máximo ---> 15 = k.sen(3.a) + 5 ---> k.sen(3.a) = 10

3.a = pi/2 ---> a = pi/6 ---> k = 10 ---> C(t) = 10.sen(pi.t/6) + 5

Para C(t) = 0 ---> 0 = 10.sen(pi.t/6) + 5 ---> sen(pi.t/6) = - 1/2

No 3º quadrante ---> pi.t/6 = 7.pi/6 ---> t = 7 min

No 4º quadrante ---> pi.t/6 = 11.pi/6 --> t = 11 min

obrigada!!!