Circunferencia Circunscrita

por Carolziiinhaaah Sex 22 Jul 2011, 22:38

AB = AC = 10 cm e BC = 16 cm são os lados de um triangulo isósceles ABC. O prolongamento da altura AH intercepta a circunferencia circunscrita ao triangulo em K. Calcular HK.

gabarito: HK = 32/3 cm

por **JoaoGabriel** Sáb 23 Jul 2011, 08:53

Tens certeza que ele não pede na verdade AK?

Pois eu achei 32/3 para AK, mas HK é AK + AH. Veja só, não sei o que errei...

por Carolziiinhaaah Sáb 23 Jul 2011, 09:14

Bom João, só se houver algum erro no enunciado..
Aqui diz HK mesmo..

por **JoaoGabriel** Sáb 23 Jul 2011, 09:15

Carolziiinhaaah escreveu:Bom João, só se houver algum erro no enunciado..
Aqui diz HK mesmo..

Então é muito provável que eu tenha errado. Vou revisar.

por **Elcioschin** Sáb 23 Jul 2011, 11:17

JG

A circunferência deve passar por A, B e C

Neste caso o centro O da circunferência e o ponto K ficam abaixo de BC:

AH² = AC² - HC² ----> AH² = 10² - 8² ----> AH = 6

cos CÂH = AH/AC = 6/10 = 3/5

Seja M o ponto médio de AC ----> AO*cosCÂH = AM ----> R*(3/5) = 5 ----> R = 25/3

OH = AO - AH ----> OH = 25/3 - 6 ----> OH = 7/3

HK = OH + OK ----> HK = 7/3 + R ---> HK = 7/3 + 25/3 ----> HK = 32/3