pode-se afirmar que

por Drufox Qua 20 Jul 2011, 20:00

Sejam m e n as raízes inteiras da equação x2 – qx + p = 0. Sabendo-se que m^n. n^m . m^m.n^n = 81, pode-se afirmar que:

a)p é divisor de 4 c)m e n são ímpares.
b)pq é inteiro negativo. d)q é múltiplo de 81

por **abelardo** Qui 21 Jul 2011, 08:06

$m^n\cdot n^m\cdot m^m\cdot n^n=81$

$m^n\cdot m^m \cdot n^m \cdot n^n=81$

$m^{m+n} \cdot n^{m+n}=81$

$\left (m \cdot n \right )^{m+n}=3^4$

A partir dai é só montar o sistema.. $\left\{\begin{matrix} m+n=4\\ m\cdot n=3 \end{matrix}\right.$

$n=4-m$

$(4-m)\cdot m=3$

$-m^2+4m-3=0$ , de raízes 1 e 3.

Temos as duas possibilidades $\left\{\begin{matrix} m=3 \rightarrow n=1\\ m=1\rightarrow n=3 \end{matrix}\right.$ . Analisando as opções, concluímos que a resposta é letra c).

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