Produto dos números complexos

por RamonLucas Qua 06 Mar 2019, 10:43

O menor valor não negativo de para que o produto dos números complexos Z₁ = 5(Cosθ + isenθ) e Z₂ = 7(Cos(2θ) + isen(2θ)) seja imaginário puro é

a) 0
b) ∏/6
c) ∏/3
d) ∏/2
e) 3∏/2

por **Giovana Martins** Qua 06 Mar 2019, 11:35

\\z_1z_2=|z_1||z_2|cis(\theta_1+\theta_2)\ \therefore \ z_1z_2=35cis(3\theta)\\\\Re(z_1z_2)=0\ \therefore \ cos(3\theta)=0\to \theta=-\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\\\\k=1\to \theta=-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}\to \boxed {\theta =\frac{\pi }{6}}

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