ufu 2018 matemática segunda fase

Considere l uma reta do plano cartesiano x0y. A reflexão em torno da reta l é a transformação geométrica Rl , que associa a cada ponto P do plano o ponto p’ = Rl (P), tal que l seja a mediatriz do segmento PP'. Tal transformação preserva a distância entre pontos, ou seja, dados os pontos A e B se A’ = Rl (A) e B’ = Rl (B) são suas respectivas imagens, então AB = A’B’. Considere a reta l: x + y = 4 e o círculo λ: (x – 7)2 + (y – 1)2 = 1. Baseando-se nas informações citadas, elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar

 A) a interseção da reta perpendicular à reta l, passando pelo centro de λ com a reta l.
 B) a equação cartesiana do círculo λ’, imagem do círculo λ pela reflexão em torno da reta l.

L ---> y = - x + 4 ---> coeficiente angular m = -1

(y - 7)² + (y - 1)² = 1 ---> Centro C(7, 1) e raio r = 1

a) Reta perpendicular (m' = 1), passando por C(7, 1) ---> y - 1 = 1.(x - 7) ---> y = x - 6

Interseção: - x + 4 = x - 6 ---> x = 5 ---> y = - 1 ---> P(5, -1)

b) Desenhe as retas e a circunferência λ. A circunferência λ’ vai ficar no 4º quadrante com centro Q (xQ, yQ) e raio 1. A distância QP é igual a CP

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