Definição do domínio

por O Ceifador de Vagas Dom 17 Fev 2019, 15:12

Bom dia a todos. Recentemente, decidi revisar o conceito de funções e me deparei com uma definição de domínio que me deixou em dúvida:

1) Dados dois conjuntos não vazios A e B, uma relação que associa a cada elemento x ∈ A um único elemento y ∈ B recebe o nome de função de A em B.

2) O domínio é o conjunto D dos elementos x e A para os quais existe y ∈ B, tal que ( x,y) ∈ f.

3) A imagem é o conjunto Im dos elementos y ∈ B para os quais existe x ∈ A, tal que ( x,y) ∈ f.

Sendo assim, não tenho dúvidas em relação ao terceiro item, já que nem todo o elemento do contradomínio precisa ser utilizado. Contudo, essa definição de domínio aparenta ser uma redundância, já que, segundo a própria definição de função, qualquer elemento x ∈ A necessita de existência de um y ∈ B para a associação. Dessa forma, será que minha análise está correta, e essa definição de domínio está errada, ou estou me confundindo?

por **Elcioschin** Dom 17 Fev 2019, 17:31

Definição de domínio de uma função:

O domínio de uma função f é o subconjunto de elementos de um conjunto A para os quais f está definida, transformando cada um deles numa dada imagem pertencente a um conjunto B. Simbolicamente:

D_f= {x ∈ A | E y ∈ B / y = f(x)}

E = E ao contrário (espelhado) ---> significa existe

por **Forken** Dom 17 Fev 2019, 18:41

São diferentes, perceba que,

1) Explica quando que uma relação é função. (Pois nem toda relação é necessariamente uma função)

2) Explica o que é domínio tal que o par ordenado (x,y) pertença a função. (Pois nem todo conjunto é um domínio, mas todo domínio é um conjunto. Em uma leitura posterior ainda em função ele explicará A=D)