Ângulos Notáveis

por Sonim Blenim Sex 15 Fev 2019, 15:06

No problema a seguir, considere que qualquer trajetória do ciclista é feita em linha reta com velocidade constante igual a 10m/s. Duas rodovias H e R cruzam-se em um ponto A segundo um ângulo de 60°. Um ciclista parte do ponto A pela rodovia H e, após um terço de hora atinge um ponto B, de onde é possível seguir para a rodovia R, percorrendo o menor caminho, atingindo-a no ponto C. Para retornar de C ao ponto A de origem, pela rodovia R, qual a distância que o ciclista deve percorrer, em quilômetros ?

Minha pergunta mesmo é: por que considero que o ângulo em C é 90°?

por **Leo Consoli** Sex 15 Fev 2019, 16:03

"percorrendo o menor caminho, atingindo-a no ponto C"
A menor distancia entre um ponto e uma reta é um segmento que forma 90 graus com a reta.

por Sonim Blenim Sex 15 Fev 2019, 16:06

Obrigado pela resposta!! Saberia qual é o nome desse teorema?

por **Leo Consoli** Sex 15 Fev 2019, 16:18

Hum, realmente não, sei a demonstração se quiser.

por **Leo Consoli** Sex 15 Fev 2019, 16:18

Se demonstra por absurdo, é parecido com aquela demonstração de que o raio de uma circunferência faz um angulo de 90 com a reta tangente.

por Sonim Blenim Sex 15 Fev 2019, 16:42

Entendi, a reta tangente seria a mais próxima do raio e teria 90° com o raio, o que faz com que as outras distâncias sejam maiores e tenham menores ângulos em relação a reta tangente. Obrigado.

por **Leo Consoli** Sex 15 Fev 2019, 17:12

É por ai, mais vou deixar a demonstração.
Supondo que o menor segmento de reta entre um ponto e uma reta não forme um angulo de 90 temos que:

L1 é menor que L2.
Porém sabemos que existe um segmento que forma um angulo de 90, logo podemos aplicar pitagoras:
L1^2=L2^2+L3^2
Caimos em contradição pois não existe um triangulo reto com a hipotenusa menor que um dos catetos.
Ai esta provado que não existe um segmento de reta que une um ponto e uma reta menor do que aquele que forma 90 graus.