Potenciação e Radiciação. Cara ajuda aí.

por mirinbaaa Sex Fev 08 2019, 07:39

Mano comecei a estudar recentemente ou seja ainda sou burrão, Me ajuda a resolver passo a passo isso aqui, Não estou conseguindo.
Tentei.
-> Já Testei igualar a X e elevar ao quadrado dos dois lados. Não deu certo para mim.
-> Tentei fazer as contas normais do jeito que tá aí e ir levando, deu nada.
-> Tentei jogar tipo tem x-y aí joguei x=y e fiz as contas não deu em nada.
-> O máximo que cheguei perto de resolver foi 2(√5)/-1 kkk.( foi tentando fazer as continhas msm)

Cara eu estou em Shock, eu sempre fui um vadio né, Daí resolvi estudar do nada, mano sou mt burro. kkk

\sqrt{\frac{4}{(2-\sqrt{5})^2}} - \sqrt{\frac{4}{(2+\sqrt{5})^2}}=?

Gab = 2√5

por **Elcioschin** Sex Fev 08 2019, 13:13

É uma questão que envolve uma teoria pouco conhecida: Radical duplo.

Radicando do 1º termo

[4/(2-√5)²] = [4.(2+√5)²]/[(2-√5)².(2+√5)²] = 4.(9 + 4.√5]/(-1)²] = 36 + √1280

√(36 + √1280) ---> Radical Duplo ---> Estude teoria a respeito para entender a solução:

A = 36 ---> B = 1280 ---> A² - B = 16 ---> √(A² - B) = 4

√(36 + √1280) = 2.√5 + 4

Faça similar para o 2º radicando, multiplicando em cima e em baixo por (2-√5)²

Depois calcule a diferença

por **petras** Sex Fev 08 2019, 14:09

\sqrt{\frac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\:\sqrt{\frac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=\\

\sqrt{\frac{2^2}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\:\sqrt{\frac{2^2}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=\\
\frac{2}{\left(\sqrt{5}-2\right)^*}-\frac{2}{\left(2+\sqrt{5}\right)}=\\
\frac{4+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}+4}{1}=\boxed{8}\\

(*\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}=|2-\sqrt{5}|\therefore\sqrt{5}-2~>0)