Definição de Limite

por rootsilver Ter 01 Jan 2019, 22:51

Prove pela definição de Limite que

lim X^3 =1 quando X tende a 1

por **Emanoel Mendonça** Qua 02 Jan 2019, 00:56

Boa noite,

Aplicando as propriedades, temos:

lim ₓ _> ₁ X³ = 1 ∴

lim ₓ _> ₁ (x) . lim ₓ _> ₁ (x) . lim ₓ _> ₁ (x) = 1 ∴

1 = 1 --> ok

por **Leo Consoli** Dom 13 Jan 2019, 17:03

Prove que limx^3=1 com x tendendo a 1.
Nunca fiz uma questão assim antes, mais aqui vai uma tentativa.
Pela definição formal de limites:
$Definição de Limite Gif$
Comparando com o limite dado sabemos que w=1, f(x)=x^3 e L=1, substituindo:
$Definição de Limite Gif$
Como x, não chega a ser 1, x^2+x+1 não chega a ser 3, então se modulo de x-1 for aproximadamente 1/3 de epsilon, esta provado o problema:
$Definição de Limite Gif$
Logo, um valor um pouco menor que 1/3 de epsilon vezes um valor um pouco menor do que 3, vai resultar em um valor menor do que epsilon.

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