Transformação linear

por deisearosa 20/12/2018, 11:31 am

Sejam os espaços vetoriais R^{3} e R^{2} sobre o corpo R e a transformação linear T: R^{3} \rightarrow R^{2} dada por
T(x, y, z) = (5x–2y, x–3z). Assinale a opção que apresenta um vetor pertencente ao Núcleo de T.

A)(–6,–15, 2)
B)(–6, 5,–2)
C)(6, 15, 2) (gabarito)
D)(6,–15, 2)

por deisearosa 21/12/2018, 9:05 am

de acordo com a explicação nesse site na pg 228:

http://mtm.grad.ufsc.br/files/2014/04/%C3%81lgebra-Linear-I.pdf

Solução:

1. Considere z=2a
2. Substitua na segunda expressão encontrando x=6a
3. Substitua na primeira expressão encontrando y=15a

A solução deste sistema está dada (fazendo a variável z=2a )
por todos os vetores de R³ da forma a(6, 15,2) .
Logo, Ker (T) = { x∈ R³ / (x,y,z) = a (6, 15,2), a ∈ R } .

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